Resolva as seguintes EDO pelo método clássico:
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
e
.
O conteúdo necessário é: solução geral de EDO homogênea pelo polinômio característico, solução particular via coeficientes indeterminados e aplicação das condições iniciais.
O conteúdo necessário é: solução geral de EDO homogênea pelo polinômio característico, solução particular via coeficientes indeterminados e aplicação das condições iniciais.
Passo 2
Começamos pela parte homogênea
A equação característica é
cuja solução são raízes complexas
Logo
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
. Como
é constante, tentamos
Substituindo em
dá
Portanto
Passo 4
A solução geral da EDO é
Passo 5
Usamos as condições iniciais. Primeiro em
:
Depois em
. Calculemos
:
Em
isso vira
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos