Resolva as seguintes EDO pelo método clássico:
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de terceira ordem
com
e condições iniciais
.
O conteúdo é EDO linear de coeficientes constantes, que se resolve pelo método clássico: soma da solução geral da homogênea e de uma solução particular, depois ajuste das constantes pelas condições iniciais.
O conteúdo é EDO linear de coeficientes constantes, que se resolve pelo método clássico: soma da solução geral da homogênea e de uma solução particular, depois ajuste das constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Encontrar a solução da homogênea
montando a equação característica
Testando
vê-se que é raiz, então fatoramos
e
dá
. Logo
Passo 3
Como o forçamento
é constante, tentamos solução particular constante
. Substituindo em
obtém-se
Passo 4
A solução geral é
Precisamos de
. Calcula-se
Em
isso vira o sistema para
:
Passo 5
Resolvendo
obtemos
Resposta
A solução da EDO é