Um ressalto hidráulico ocorre em um canal retangular largo com declividade de 0,05
. Sabendo-se que a profundidade de escoamento para uma vazão de
é de
, pede-se definir a profundidade conjugada e o comprimento do ressalto.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que segue.
Dados fornecidos:
- declividade do canal:
, - vazão por metro de largura (vazão por unidade de largura):
(ou seja, por unidade de largura), - profundidade antes do ressalto:
O que o enunciado pede:
- determinar a profundidade conjugada (profundidade após o ressalto)
; - estimar o comprimento do ressalto
.
Observação: todos os dados relevantes estão acima. A declividade foi dada; usaremos as relações usuais de ressalto em canal retangular e, quando necessário, comentarei por que a inclinação não entra na fórmula direta da profundidade conjugada (isso vem adiante).
Passo 2
Conceito e fórmula que usamos para obter
(explicação passo a passo, sem pular etapas).
O ressalto hidráulico é tratado usando a conservação do momento linear (função de momento específico) entre as duas seções antes e depois do ressalto, assumindo que a perda por atrito no salto é concentrada e que a troca de quantidade de movimento com a parede/terreno é desprezível no pequeno trecho do salto. Para um canal retangular de largura unitária a função de momento específico
(também chamada força específica) é dada por:
onde:
-
é a profundidade (m), -
é a vazão por unidade de largura (m^2/s), -
é a aceleração da gravidade ( ).
A condição de conjugação (momentos iguais antes e depois do salto) é:
ou seja
Para facilitar a solução definimos a razão adimensional
Também introduzimos o número de Froude na seção 1:
Note que, por manipulação algébrica (vou mostrar), a equação de momento acima pode ser transformada numa equação quadrática para
. Procedimento (passo a passo):
- Substituindo
na equação de momento e dividindo ambos os lados por obtém-se
- Reconhecendo
, a equação vira
- Multiplicando por
e rearranjando obtemos, para ,
- Esta é uma quadrática em
. Resolvendo-a (fórmula de Bhaskara) obtemos a expressão conhecida para a razão de profundidades:
Essa fórmula é a forma padrão para profundidades conjugadas em canal retangular. Observação didática: a declividade
não aparece nessa fórmula porque a conservação do momento num trecho pequeno do salto, dominada por pressões hidrostáticas e troca de quantidade de movimento, é usada; o efeito da inclinação é desprezado nesse balanço (válido quando o salto é curto e a perda de energia ocorre no próprio salto). Em canais muito inclinados o perfil de escoamento a montante pode mudar, mas a relação de conjugação ainda é a usada na maioria dos problemas práticos.
Passo 3
Cálculo dos valores intermediários numéricos (muito mastigado).
Dados numéricos:
,
,
.
- velocidade média antes do ressalto:
- número de Froude na seção 1:
Calculemos o denominador:
(aprox.). Logo
(Aproveito para incentivar: verifique estas contas com lápis e papel; é só dividir e extrair raiz quadrada — dá para fazer rápido na prova.)
Passo 4
Cálculo da profundidade conjugada
usando a fórmula fechada.
Usando
substituímos
:
Portanto
Arredondando com sentido prático,
(Como checagem rápida: calcule a Froude na seção 2,
, e verá que
, mostrando que realmente temos escoamento subcrítico após o salto — isto confirma coerência física.)
Passo 5
Estimativa do comprimento do ressalto
(fórmula empírica e cálculo).
O comprimento do ressalto é uma quantidade empírica: o salto não tem uma fórmula única derivada puramente da teoria idealizada; a prática usa correlações experimentais. Uma correlação comum e amplamente adotada para ressalto em canal retangular é
onde
e as profundidades estão em metros. Essa expressão é prática, simples e suficiente para a maioria dos problemas de projeto/avaliação — a constante
vem de observações experimentais (em outras referências você pode ver fatores entre 5 e 7; usar
é uma boa aproximação).
Calculemos:
Arredondando,
Passo 6
Resumo final rápido e incentivo.
- Encontramos
, o que faz sentido físico porque e . - Usamos a correlação empírica
para estimar o comprimento do ressalto como cerca de .
Você está indo bem — essas contas são repetitivas em prova: calcule
,
, use a fórmula de conjugação e, se pedirem comprimento, aplique a regra prática. Respira, refaz uma vez à mão e pronto!