Pelo vertedor de uma barragem passam
de água que entram em um canal retangular horizontal. Ao pé desta estrutura a profundidade é de
e
de largura. Pede-se:
a) verificar o regime do escoamento à entrada do canal;
b) a altura y2 conjugada do ressalto;
c) a perda de carga no ressalto;
d) o comprimento do ressalto;
e) esboce o ressalto hidráulico com os elementos calculados.
a) verificar o regime do escoamento à entrada do canal;
b) a altura y2 conjugada do ressalto;
c) a perda de carga no ressalto;
d) o comprimento do ressalto;
e) esboce o ressalto hidráulico com os elementos calculados.
Passo 1
O enunciado fornece os dados e pede cinco coisas. Vou listar tudo com clareza para não nos perder:
Dados fornecidos:
Perguntas do enunciado:
a) Verificar o regime do escoamento na entrada do canal (subcrítico ou supercrítico).
b) Calcular a profundidade conjugada após o ressalto hidráulico.
c) Calcular a perda de carga (perda de energia) no ressalto.
d) Calcular o comprimento do ressalto.
e) Esboçar o ressalto hidráulico e indicar os elementos calculados.
a) Verificar o regime do escoamento na entrada do canal (subcrítico ou supercrítico).
b) Calcular a profundidade conjugada
c) Calcular a perda de carga (perda de energia) no ressalto.
d) Calcular o comprimento do ressalto.
e) Esboçar o ressalto hidráulico e indicar os elementos calculados.
A partir daqui eu passo a resolver passo a passo, ensinando cada fórmula usada e mostrando as contas.
Passo 2
Encontrar a velocidade média
na seção de entrada usando a equação da continuidade.
Conceito rápido: a vazão
é a área da seção molhada multiplicada pela velocidade média:
. Para canal retangular a área é
.
Usamos:
Substituindo números:
Comentário: aqui eu mostrei que a seção é pequena (1,80 m^2) e a velocidade é relativamente alta (
), o que já indica possibilidade de escoamento rápido.
Passo 3
Determinar o regime usando o número de Froude
.
Conceito: o número de Froude compara a inércia com a gravidade. Para canal retangular usamos
onde
é a velocidade média,
é a aceleração da gravidade (
) e
é a profundidade. Se
o escoamento é subcrítico (lento), se
é supercrítico (rápido).
Calculando:
Conclusão: como
, o escoamento à entrada é supercrítico. (Resposta da alínea a.)
Passo 4
Calcular a profundidade conjugada
(profundidade no trecho pós-ressalto).
Teoria e fórmula: a profundidade conjugada num ressalto em canal retangular vem da conservação de quantidade de movimento específica (aplicando a equação de momento entre seções antes e depois do ressalto). O resultado conhecido (fórmula padrão) é:
Aqui
é o número de Froude antes do ressalto (já calculado). Essa fórmula é clássica e muito usada em provas.
Aplicando:
Portanto
Comentário:
é muito maior que
(como esperado quando
é grande). (Resposta da alínea b.)
Passo 5
Verificação pela continuidade e cálculo da velocidade a jusante
.
Continuando com
e
, temos:
Comentário: Vemos que a velocidade caiu de
para cerca de
, coerente com o aumento da profundidade.
Passo 6
Calcular a perda de carga (perda de energia específica) no ressalto
.
Teoria: a energia específica
numa seção é
A perda de energia na transição do salto é
. Para o ressalto em canal retangular existe a expressão direta (obtida ao substituir velocidades pela vazão e usar a relação conjugada):
Essa fórmula é prática e muito usada em exercícios.
Cálculo numérico:
Verificação (opcional, mas pedagógica): calcule
e
diretamente:
coincidindo com a fórmula direta. (Resposta da alínea c.)
Passo 7
Estimar o comprimento do ressalto
.
Observação didática: o comprimento do ressalto é uma grandeza empírica — depende de turbulência, rugosidade, etc. Em problemas de prova costuma-se usar uma relação empírica simples do tipo
com
entre 5 e 7 dependendo da fonte. Uma escolha comum e prática em exercícios é
. Vou usar essa aproximação (simples, fácil de aplicar em prova e suficiente para estimativa).
Assim:
Comentário: se a banca pedir maior precisão ou outra fórmula, explique que
é empírico e o fator
pode variar; mas para cálculo de prova
é uma estimativa padrão. (Resposta da alínea d.)
Passo 8
Esboço do ressalto hidráulico com os elementos calculados (instrução para desenhar).
Como não dá para desenhar aqui, eu descrevo como fazer o esboço passo a passo e indicar cada elemento num desenho simples:
- Desenhe uma linha horizontal que representa o leito do canal (base). Indique o sentido do escoamento da esquerda para a direita.
- À esquerda, desenhe a superfície livre praticamente plana a uma altura
acima do leito (um traço horizontal próximo ao leito). Marque . Escreva e próximos. - Em seguida, desenhe uma região turbulenta (uma rampa ou “dente” curvo) que sobe rapidamente até a nova superfície livre. Esse é o ressalto; marque o início do ressalto (ponto onde a superfície começa a subir) e o fim do ressalto (onde a superfície está estável). A distância horizontal entre início e fim é
. - À direita do ressalto, desenhe a superfície livre a
acima do leito; escreva . - Indique no desenho a perda de energia
como a diferença entre as linhas de energia específicas e (ou assinale perto do ressalto). - Opcional: pinte/rasteje a zona do rolo/turbulência no topo do ressalto para mostrar onde ocorre a dissipação de energia.
Isso é o esboço pedido na alínea (e). (Resposta da alínea e.)
Resposta
a) Escoamento supercrítico,
.
b) Profundidade conjugada
c) Perda de carga no ressalto
d) Comprimento do ressalto
e) Esboço: superfície inicial em , ressalto turbulento de comprimento
, superfície final em
; velocidades
e
; perda de energia
.
b) Profundidade conjugada
c) Perda de carga no ressalto
d) Comprimento do ressalto
e) Esboço: superfície inicial em