Pelo vertedor de uma barragem passam 9 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} de água que entram em um canal retangular horizontal. Ao pé desta estrutura a profundidade é de \mathrm{y} 1=0,3 \mathrm{~m} e \mathrm{b}=6,00 \mathrm{~m} de largura. Pede-se:
a) verificar o regime do escoamento à entrada do canal;
b) a altura y2 conjugada do ressalto;
c) a perda de carga no ressalto;
d) o comprimento do ressalto;
e) esboce o ressalto hidráulico com os elementos calculados.

Passo 1

O enunciado fornece os dados e pede cinco coisas. Vou listar tudo com clareza para não nos perder:
Dados fornecidos:
Q=9\\ \text{m}^3/\text{s},\qquad y_1=0,30\\ \text{m},\qquad b=6{,}00\\ \text{m}.
Perguntas do enunciado:
a) Verificar o regime do escoamento na entrada do canal (subcrítico ou supercrítico).
b) Calcular a profundidade conjugada y_2 após o ressalto hidráulico.
c) Calcular a perda de carga (perda de energia) no ressalto.
d) Calcular o comprimento do ressalto.
e) Esboçar o ressalto hidráulico e indicar os elementos calculados.
A partir daqui eu passo a resolver passo a passo, ensinando cada fórmula usada e mostrando as contas.

Passo 2

Encontrar a velocidade média V_1 na seção de entrada usando a equação da continuidade.
Conceito rápido: a vazão Q é a área da seção molhada multiplicada pela velocidade média: Q=A\cdot V. Para canal retangular a área é A=b\cdot y.
Usamos:
A_1=b\cdot y_1
V_1=\dfrac{Q}{A_1}
Substituindo números:
A_1=6{,}00\cdot 0{,}30=1{,}80\\ \text{m}^2,
V_1=\dfrac{9}{1{,}80}=5{,}00\\ \text{m/s}.
Comentário: aqui eu mostrei que a seção é pequena (1,80 m^2) e a velocidade é relativamente alta ( 5\\ \text{m/s}), o que já indica possibilidade de escoamento rápido.

Passo 3

Determinar o regime usando o número de Froude \mathrm{Fr}.
Conceito: o número de Froude compara a inércia com a gravidade. Para canal retangular usamos
\mathrm{Fr}=\dfrac{V}{\sqrt{g\,y}},
onde V é a velocidade média, g é a aceleração da gravidade ( g=9{,}81\\ \text{m/s}^2) e y é a profundidade. Se \mathrm{Fr}<1 o escoamento é subcrítico (lento), se \mathrm{Fr}>1 é supercrítico (rápido).
Calculando:
\sqrt{g\,y_1}=\sqrt{9{,}81\cdot 0{,}30}=\sqrt{2{,}943}=1{,}716\\ \text{m/s},
\mathrm{Fr}_1=\dfrac{V_1}{\sqrt{g\,y_1}}=\dfrac{5{,}00}{1{,}716}\approx 2{,}92.
Conclusão: como \mathrm{Fr}_1\approx 2{,}92>1, o escoamento à entrada é supercrítico. (Resposta da alínea a.)

Passo 4

Calcular a profundidade conjugada y_2 (profundidade no trecho pós-ressalto).
Teoria e fórmula: a profundidade conjugada num ressalto em canal retangular vem da conservação de quantidade de movimento específica (aplicando a equação de momento entre seções antes e depois do ressalto). O resultado conhecido (fórmula padrão) é:
\frac{y_2}{y_1}=\frac{1}{2}\Bigl(-1+\sqrt{1+8\,\mathrm{Fr}_1^{2}}\Bigr).
Aqui \mathrm{Fr}_1 é o número de Froude antes do ressalto (já calculado). Essa fórmula é clássica e muito usada em provas.
Aplicando:
\mathrm{Fr}_1^{2}=(2{,}915\ldots)^2\approx 8{,}498,
1+8\,\mathrm{Fr}_1^{2}=1+8\cdot 8{,}498\approx 68{,}984,
\sqrt{1+8\,\mathrm{Fr}_1^{2}}\approx 8{,}306,
\frac{y_2}{y_1}=\frac{1}{2}(-1+8{,}306)=\frac{7{,}306}{2}=3{,}653.
Portanto
y_2=y_1\cdot 3{,}653=0{,}30\cdot 3{,}653\approx 1{,}096\\ \text{m}.
Comentário: y_2 é muito maior que y_1 (como esperado quando \mathrm{Fr}_1 é grande). (Resposta da alínea b.)

Passo 5

Verificação pela continuidade e cálculo da velocidade a jusante V_2.
Continuando com Q=A_2 V_2 e A_2=b\cdot y_2, temos:
A_2=6{,}00\cdot 1{,}096=6{,}576\\ \text{m}^2,
V_2=\dfrac{Q}{A_2}=\dfrac{9}{6{,}576}\approx 1{,}369\\ \text{m/s}.
Comentário: Vemos que a velocidade caiu de 5{,}00\\ \text{m/s} para cerca de 1{,}37\\ \text{m/s}, coerente com o aumento da profundidade.

Passo 6

Calcular a perda de carga (perda de energia específica) no ressalto \Delta E.
Teoria: a energia específica E numa seção é
E=y+\dfrac{V^2}{2g}.
A perda de energia na transição do salto é \Delta E=E_1-E_2. Para o ressalto em canal retangular existe a expressão direta (obtida ao substituir velocidades pela vazão e usar a relação conjugada):
\Delta E=\dfrac{(y_2-y_1)^3}{4\,y_1\,y_2}.
Essa fórmula é prática e muito usada em exercícios.
Cálculo numérico:
y_2-y_1=1{,}096-0{,}30=0{,}796\\ \text{m},
(y_2-y_1)^3=0{,}796^3\approx 0{,}504\\ \text{m}^3,
4\,y_1\,y_2=4\cdot 0{,}30\cdot 1{,}096=1{,}315,
\Delta E=\dfrac{0{,}504}{1{,}315}\approx 0{,}383\\ \text{m}.
Verificação (opcional, mas pedagógica): calcule E_1 e E_2 diretamente:
E_1=y_1+\dfrac{V_1^2}{2g}=0{,}30+\dfrac{5{,}00^2}{2\cdot 9{,}81}=0{,}30+1{,}274\approx 1{,}574\\ \text{m},
E_2=y_2+\dfrac{V_2^2}{2g}=1{,}096+\dfrac{1{,}369^2}{2\cdot 9{,}81}=1{,}096+0{,}095\approx 1{,}191\\ \text{m},
E_1-E_2\approx 1{,}574-1{,}191=0{,}383\\ \text{m},
coincidindo com a fórmula direta. (Resposta da alínea c.)

Passo 7

Estimar o comprimento do ressalto L.
Observação didática: o comprimento do ressalto é uma grandeza empírica — depende de turbulência, rugosidade, etc. Em problemas de prova costuma-se usar uma relação empírica simples do tipo
L\approx k\,(y_2-y_1),
com k entre 5 e 7 dependendo da fonte. Uma escolha comum e prática em exercícios é k=6. Vou usar essa aproximação (simples, fácil de aplicar em prova e suficiente para estimativa).
Assim:
L\approx 6\,(y_2-y_1)=6\cdot 0{,}796\approx 4{,}78\\ \text{m}.
Comentário: se a banca pedir maior precisão ou outra fórmula, explique que L é empírico e o fator 6 pode variar; mas para cálculo de prova 4{,}78\\ \text{m} é uma estimativa padrão. (Resposta da alínea d.)

Passo 8

Esboço do ressalto hidráulico com os elementos calculados (instrução para desenhar).
Como não dá para desenhar aqui, eu descrevo como fazer o esboço passo a passo e indicar cada elemento num desenho simples:
  1. Desenhe uma linha horizontal que representa o leito do canal (base). Indique o sentido do escoamento da esquerda para a direita.
  2. À esquerda, desenhe a superfície livre praticamente plana a uma altura y_1=0{,}30\\ \text{m} acima do leito (um traço horizontal próximo ao leito). Marque \,y_1=0{,}30\\ \text{m}. Escreva V_1=5{,}00\\ \text{m/s} e \mathrm{Fr}_1\approx 2{,}92 próximos.
  3. Em seguida, desenhe uma região turbulenta (uma rampa ou “dente” curvo) que sobe rapidamente até a nova superfície livre. Esse é o ressalto; marque o início do ressalto (ponto onde a superfície começa a subir) e o fim do ressalto (onde a superfície está estável). A distância horizontal entre início e fim é L\approx 4{,}78\\ \text{m}.
  4. À direita do ressalto, desenhe a superfície livre a y_2=1{,}096\\ \text{m} acima do leito; escreva V_2\approx 1{,}37\\ \text{m/s}.
  5. Indique no desenho a perda de energia \Delta E\approx 0{,}383\\ \text{m} como a diferença entre as linhas de energia específicas E_1 e E_2 (ou assinale perto do ressalto).
  6. Opcional: pinte/rasteje a zona do rolo/turbulência no topo do ressalto para mostrar onde ocorre a dissipação de energia.
Isso é o esboço pedido na alínea (e). (Resposta da alínea e.)

Resposta

a) Escoamento supercrítico, \mathrm{Fr}_1\approx 2{,}92.
b) Profundidade conjugada \;y_2\approx 1{,}096\\ \text{m}.
c) Perda de carga no ressalto \;\Delta E\approx 0{,}383\\ \text{m}.
d) Comprimento do ressalto \;L\approx 4{,}78\\ \text{m}.
e) Esboço: superfície inicial em y_1=0{,}30\\ \text{m}, ressalto turbulento de comprimento L\approx 4{,}78\\ \text{m}, superfície final em y_2=1{,}096\\ \text{m}; velocidades V_1=5{,}00\\ \text{m/s} e V_2\approx 1{,}37\\ \text{m/s}; perda de energia \Delta E\approx 0{,}383\\ \text{m}.

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