Resultados experimentais do coeficiente de transferência de calor por convecção , para o caso de um escoamento sobre uma placa plana isotérmica de comprimento 0,5 metros, sugerem a seguinte relação: . O coeficiente de transferência de calor por convecção médio sobre toda a placa é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre coeficiente de transferência de calor por convecção (h) em um escoamento sobre uma placa plana isotérmica de 0,5 metros de comprimento. A pergunta quer saber qual é o valor médio de h ao longo de toda a placa. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média de uma função ao longo de um intervalo.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que quando temos uma função que varia ao longo de uma distância, como o coeficiente de transferência de calor h(x), podemos encontrar o valor médio dessa função sobre um intervalo específico usando uma integral. A fórmula para a média de h de x = 0 até x = L (no caso, L = 0,5 metros) é:
hmédio = 1L integral0^L h(x) , dx é
Isso significa que vamos integrar a função h(x) ao longo da placa e depois dividir pelo comprimento total para encontrar a média.

Passo 3

Agora, precisamos da expressão de h(x). Embora o enunciado não tenha especificado exatamente, geralmente em problemas de convecção sobre placas planas, h(x) pode depender da posição x de alguma forma conhecida. Por exemplo, pode ser algo como:
h(x) = C cdot x^n
onde C e n são constantes que dependem das condições do escoamento e propriedades do fluido.

Passo 4

Vamos supor que a relação seja da forma h(x) = C \cdot x^{-1/2} para avançar com a resolução. Então, substituindo isso na fórmula da média:
hmédio = 1L integral0^L C cdot x^-1/2 , dx é

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral. A integral de x^{-1/2} é 2x^{1/2}. Então:
integral0^L C cdot x^-1/2 , dx = C cdot 2x^1/2 |0^L = 2C cdot L^1/2 - 2C cdot 0 = 2C cdot raizL

Passo 6

Substituindo de volta na fórmula da média:
hmédio = 1L cdot 2C cdot raizL = 2C cdot raizLL = 2C cdot 1raizL = 2CraizL é

Resposta

Então, o coeficiente de transferência de calor por convecção médio sobre toda a placa é:
hmédio = 2Craiz0,5 é
Isso simplifica para:
hmédio = 2Craiz0,5 approx 2C0,7071 approx 2,828C é
Portanto, o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é aproximadamente 2,828C.

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