Resultados experimentais do coeficiente de transferência de calor por convecção , para o caso de um escoamento sobre uma placa plana isotérmica de comprimento 0,5 metros, sugerem a seguinte relação: . O coeficiente de transferência de calor por convecção médio sobre toda a placa é?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre coeficiente de transferência de calor por convecção (
h) em um escoamento sobre uma placa plana isotérmica de 0,5 metros de comprimento. A pergunta quer saber qual é o valor médio de h ao longo de toda a placa. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média de uma função ao longo de um intervalo.Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que quando temos uma função que varia ao longo de uma distância, como o coeficiente de transferência de calor
h(x), podemos encontrar o valor médio dessa função sobre um intervalo específico usando uma integral. A fórmula para a média de h de x = 0 até x = L (no caso, L = 0,5 metros) é:Isso significa que vamos integrar a função
h(x) ao longo da placa e depois dividir pelo comprimento total para encontrar a média.Passo 3
Agora, precisamos da expressão de
h(x). Embora o enunciado não tenha especificado exatamente, geralmente em problemas de convecção sobre placas planas, h(x) pode depender da posição x de alguma forma conhecida. Por exemplo, pode ser algo como:onde
C e n são constantes que dependem das condições do escoamento e propriedades do fluido.Passo 4
Vamos supor que a relação seja da forma
h(x) = C \cdot x^{-1/2} para avançar com a resolução. Então, substituindo isso na fórmula da média:Passo 5
Agora, vamos resolver a integral. A integral de
x^{-1/2} é 2x^{1/2}. Então:Passo 6
Substituindo de volta na fórmula da média:
Resposta
Então, o coeficiente de transferência de calor por convecção médio sobre toda a placa é:
Isso simplifica para:
Portanto, o coeficiente médio de transferência de calor por convecção é aproximadamente
2,828C.