A reta 
  de equação 
  intercepta a circunferência de centro na origem e raio 
  em dois pontos 
  e 
 , sendo que as coordenadas de 
  são ambas positivas. Determine
a equação da reta s, perpendicular a 
 , passando por 
 .
a equação da reta s, perpendicular a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma reta 
  com equação 
  que intercepta uma circunferência de centro na origem (ponto 
 ) e raio 
 . Os pontos de interseção são 
  e 
 , onde as coordenadas de 
  são ambas positivas. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta 
  que é perpendicular a 
  e passa pelo ponto 
 .
Para resolver isso, precisaremos usar conceitos de geometria analítica, como a determinação de pontos de interseção entre uma reta e uma circunferência, além de calcular a perpendicularidade entre duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas dos pontos 
  e 
  onde a reta 
  intercepta a circunferência. A equação geral da circunferência com centro na origem e raio 
  é:
Sabemos que pontos na reta 
  satisfazem 
 . Vamos substituir 
  na equação da circunferência:
Passo 3
Simplificando a equação:
Somando os termos semelhantes:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Passo 4
Agora, encontramos os valores de 
 . Para cada valor de 
 , encontramos 
  usando a equação da reta 
 :
Para 
 :
Para 
 :
Portanto, os pontos de interseção são 
  e 
 .
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a equação da reta 
  que é perpendicular a 
  e passa por 
 .
Primeiro, encontramos o coeficiente angular da reta 
 , que é 
 .
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for 
 . Ou seja, se 
  é o coeficiente angular da reta 
 :
Passo 6
Com o coeficiente angular 
  e sabendo que a reta 
  passa pelo ponto 
 , usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo 
  e 
 :
Passo 7
Simplificando a equação:
Adicionando 1 aos dois lados:
Resposta
A equação da reta 
  perpendicular a 
  e que passa por 
  é: