Em um retângulo com 128 \mathrm{~cm}^{2} de área, a base mede o dobro da altura. Determine as dimensões do retângulo.

Passo 1

O enunciado pede as dimensões de um retângulo cuja área é 128\:\mathrm{cm}^2 e cuja base mede o dobro da altura. O conteúdo usado será: definição de área de retângulo e resolução de uma equação algébrica.

Passo 2

Vamos chamar de h a altura e de b a base do retângulo. Pelo enunciado,
b = 2h
e a área A é dada por
A = b \cdot h = 128.
Substituindo b = 2h na fórmula da área, obtemos uma equação em h.

Passo 3

Substituindo, fica
2h \cdot h = 128 \quad\Longrightarrow\quad 2h^2 = 128 \quad\Longrightarrow\quad h^2 = 64.
Como a altura deve ser positiva, temos
h = 8\:\mathrm{cm}.

Passo 4

Agora calculamos a base usando b = 2h:
b = 2 \times 8 = 16\:\mathrm{cm}.

Resposta

Altura = 8\:\mathrm{cm}
Base = 16\:\mathrm{cm}

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