Determine as dimensões do retângulo que tem 15 cm de perímetro e
de área.
Passo 1
O enunciado pede as dimensões de um retângulo cujo perímetro é
cm e a área é
cm
. O conteúdo envolve montar um sistema usando as fórmulas do perímetro
e da área
e resolver esse sistema.
Passo 2
Da fórmula do perímetro temos
logo
e portanto
Passo 3
Substituindo
na equação da área
, obtemos
que se expande para
e reorganizando em forma padrão fica
Passo 4
Calculamos o discriminante da quadrática
As raízes são
portanto
Passo 5
Para cada valor de
calculamos
:
- Se
, então . - Se
, então .
Resposta
As dimensões do retângulo são
cm e
cm.