As retas dadas pela equação 3x-y+7=0 e s, dada pela equação 4x-y-5=0 passam pelo ponto P(a.b). O valor de a+b é:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica. Temos duas retas com as equações
e
que passam pelo mesmo ponto
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o ponto
está nas duas retas. Isso significa que as coordenadas
e
satisfazem ambas as equações das retas. Vamos substituir
por
e
por
em cada equação.
Para a primeira reta:
Passo 3
Para a segunda reta:
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
).
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar
:
Simplificando:
Passo 5
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que encontramos
, substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Passo 7
Finalmente, somamos os valores de
e
:
Resposta
O valor de
é 55.