As retas dadas pela equação 3x-y+7=0 e s, dada pela equação 4x-y-5=0 passam pelo ponto P(a.b). O valor de a+b é:

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica. Temos duas retas com as equações 3x - y + 7 = 0 e 4x - y - 5 = 0 que passam pelo mesmo ponto P(a, b). Nosso objetivo é encontrar o valor de a + b. Para isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o ponto P(a, b) está nas duas retas. Isso significa que as coordenadas a e b satisfazem ambas as equações das retas. Vamos substituir x por a e y por b em cada equação.
Para a primeira reta:
3a - b + 7 = 0

Passo 3

Para a segunda reta:
4a - b - 5 = 0
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( a e b).

Passo 4

Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a segunda equação da primeira para eliminar b:
(3a - b + 7) - (4a - b - 5) = 0
Simplificando:
3a - b + 7 - 4a + b + 5 = 0
- a + 12 = 0

Passo 5

Resolvendo para a:
- a + 12 = 0 implies a = 12

Passo 6

Agora que encontramos a = 12, substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar b. Vamos usar a primeira equação:
3(12) - b + 7 = 0
36 - b + 7 = 0
43 - b = 0 implies b = 43

Passo 7

Finalmente, somamos os valores de a e b:
a + b = 12 + 43 = 55

Resposta

O valor de a + b é 55.

Exercícios relacionados