Um retificador de meía onda é alimentado com uma tensão senoidal de 50 \mathrm{~V}_{\text {rms }} e frequêricia de 60 Hz . O retificador possui um resistor de carga de 1 \mathrm{~K} \Omega. Faça o que se pede: ( 1 ponto)
a) Se for usado diodo de silício, qual é a tensão média na carga?
b) Esboce a forma de onda da tensão na carga.
c) Determine a corrente máxima na carga.
d) Determine a especificação PIV necessário para o diodo.

Passo 1

O enunciado descreve um retificador de meia-onda com diodo de silício, tensão de entrada senoidal 50,V­rms a 60,Hz e resistor de carga R_L=1,kΩ. Precisamos achar: (a) a tensão média na carga, (b) esboço da forma de onda em carga, (c) corrente máxima na carga e (d) PIV do diodo. Vamos usar fórmulas de conversão V_{\text{rms}}\to V_m, média de semisseno e leis de Ohm.

Passo 2

Primeiro calculamos a tensão de pico da senóide de entrada:
V_m = \sqrt{2}\,V_{\text{rms}} = \sqrt{2}\times 50\approx 70{,}71\text{ V}.

Passo 3

Em meia-onda, a tensão média na carga (descontando a queda do diodo V_D\approx0{,}7,V) é
V_{\,\text{DC}} = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}\bigl(V_m\sin\theta - V_D\bigr)\,d\theta =\frac{V_m - V_D}{\pi}\,\bigl[\,1 - \cos\theta\bigr]_{0}^{\pi} =\frac{V_m - V_D}{\pi}\times 2
Mas como a queda V_D é constante só durante a condução, a relação simplifica-se ao uso aproximado
V_{\,\text{DC}} \approx \frac{V_m - V_D}{\pi}
Substituindo valores:
V_{\,\text{DC}} \approx \frac{70{,}71 - 0{,}7}{\pi}\approx \frac{70{,}01}{3{,}1416}\approx 22{,}3\text{ V}.

Passo 4

A forma de onda da tensão na carga é uma meia-senoide deslocada para cima por -V_D\) durante o semiciclo positivo e zero no semiciclo negativo. Matematicamente: \[v_O(t)= \begin{cases} V_m\sin(\omega t)-V_D,&0\le \omega t\le \pi,\\\\ 0,&\pi<\omega t<2\pi~, \end{cases}
com (\omega=2\pi\cdot60],rad/s. Esse é o esboço: positiva (meia-seno menos 0,7 V) e depois zero.

Passo 5

A corrente máxima na carga ocorre no pico da senóide positiva, vale
I_{\max}=\frac{V_m - V_D}{R_L} =\frac{70{,}71 - 0{,}7}{1000}\approx0{,}0700\text{ A}\approx70{,}0\text{ mA}.

Passo 6

O PIV (Peak Inverse Voltage) que o diodo deve suportar é o pico da tensão reversa, ou seja o pico da senóide de entrada não conduzida:
\text{PIV}=V_m\approx70{,}7\text{ V}.
Na prática escolhe-se uma margem de segurança (por ex. 100 V), mas o mínimo teórico é cerca de 70{,}7,V.

Resposta

(a) V_{\,\text{DC}}\approx22{,}3\)\,V (b) meia-senoide positiva deslocada \(-0,7\)\,V e zero no negativo conforme \[v_O(t)= \begin{cases} 70{,}71\sin(\omega t)-0{,}7,&0\le\omega t\le\pi,\\\\ 0,&\pi<\omega t<2\pi \end{cases}
(c) I_{\max}\approx70{,}0\]\,mA (d) \(\text{PIV}\approx70{,}7,V

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