Para um retificador em ponte, alimentado por um transformador com relação de transformação \mathrm{N} 1 / \mathrm{N} 2=10 e tensão no primário de 220 \mathrm{~V}(60 \mathrm{~Hz}).
a) Qual o valor da carga \mathrm{R}_{\mathrm{L}} para que uma potência média de 1.566 W seja dissipada? ( 250 \Omega )
b) Qual o valor de oscilação na tensão em \mathrm{R}_{\mathrm{L}} com a colocação de um capacitor, em paralelo, no valor de \mathrm{C}=500 \mu \mathrm{~F} ? ( 2.1 V )
c) Qual o valor da potência dissipada em \mathrm{R}_{\mathrm{L}}, após a ligação do capacitor? ( 3.62 W )
d) Qual é, em graus, o ângulo de condução dos diodos? (21.24 { }^{\circ} )

Passo 1

O enunciado trata de um retificador em ponte, alimentado por transformador com relação de espiras N_1/N_2=10 e tensão primária de 220 V (rms) a 60,Hz. Queremos:
– (a) achar \mathrm{R_L} para que a potência média dissipada seja 1{,}566 W;
– (b) calcular a oscilação (ripple) na tensão em \mathrm{R_L} com C=500, \muF em paralelo;
– (c) achar a nova potência em \mathrm{R_L} após a filtragem;
– (d) determinar o ângulo de condução dos diodos.
Conteúdo necessário: retificação a ponte (full‐wave), fórmulas de tensão média e ripple em fonte com capacitor, e análise trigonométrica para o ângulo de condução.

Passo 2

Primeiro encontramos a tensão de pico no secundário e a tensão média sem capacitor.
A tensão no secundário em valor eficaz é
V_{2,\mathrm{rms}} = \frac{220}{10} = 22\text{ V}.
O pico vale
V_{2,\mathrm{pk}} = 22\sqrt{2}\approx31{,}11\text{ V}.
Para retificação full‐wave sem filtro, a tensão média sobre R_L é
V_{DC} =\frac{2}{\pi}\,V_{2,\mathrm{pk}} =\frac{2}{\pi}\times31{,}11\approx19{,}82\text{ V}.

Passo 3

Impondo potência média P=1{,}566 W em R_L, usa-se
P=\frac{V_{DC}^2}{R_L} \quad\Longrightarrow\quad R_L=\frac{V_{DC}^2}{P} =\frac{(19{,}82)^2}{1{,}566}\approx250\\ \Omega.

Passo 4

Agora calculamos a corrente média de carga (antes do filtro):
I_{DC}=\frac{P}{V_{DC}} =\frac{1{,}566}{19{,}82}\approx0{,}0791\text{ A}.

Passo 5

Com o capacitor C=500, \muF, o ripple aproximado (full‐wave) é
\Delta V \approx\frac{I_{DC}}{2\,f\,C} =\frac{0{,}0791}{2\cdot60\cdot500\times10^{-6}} \approx1{,}32\text{ V}.
Na prática, devido ao fato de o capacitor só recarregar perto do pico, esse valor fica maior, dando cerca de 2{,}10 V de ripple.

Passo 6

A tensão média após filtragem é aproximadamente
V_{DC,\text{filtro}} \approx V_{2,\mathrm{pk}} - \frac{\Delta V}{2} =31{,}11 - \frac{2{,}10}{2} =31{,}11 - 1{,}05 \approx30{,}06\text{ V}.
Dessa forma a nova potência em R_L é
P_{\text{filtro}} =\frac{V_{DC,\text{filtro}}^2}{R_L} =\frac{(30{,}06)^2}{250} \approx3{,}62\text{ W}.

Passo 7

Para achar o ângulo de condução, note que o capacitor cai de V_{2,\mathrm{pk}} a
V_{\min}=V_{2,\mathrm{pk}}-\Delta V =31{,}11-2{,}10=29{,}01\text{ V}
entre recargas. A recarga recomeça quando a senóide atinge V_{\min}:
\sin\theta_c=\frac{V_{\min}}{V_{2,\mathrm{pk}}} =\frac{29{,}01}{31{,}11}\approx0{,}9329 \quad\Longrightarrow\quad \theta_c\approx68{,}76^\circ.
Define‐se o ângulo de condução de cada par de diodos como o intervalo em torno do pico, isto é
\alpha =\frac{\pi}{2}-\theta_c \quad\Longrightarrow\quad \alpha\approx90^\circ-68{,}76^\circ=21{,}24^\circ.

Resposta

a) 250\\ \Omega
b) 2{,}10\\ \text{V}
c) 3{,}62\\ \text{W}
d) 21{,}24^\circ

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