[Valor 1,0] Uma maneira de converter uma arritmia cardíaca em um ritmo normal é a cardioversão, que se dá mediante a aplicação de descargas elétricas na região próxima ao coração do paciente, graduadas de acordo com sua necessidade. Os desfibriladores usuais armazenam até 360 J de energia potencial elétrica, alimentados por uma diferença de potencial de 4000 V. Considerando uma situação na qual haja necessidade de usar um desfibrilador em uma criança de 40 kg , o valor da capacitância do capacitor do desfibrilador na segunda desfibrilação, em
, será igual a? Importante: para uma criança, a quantidade de energia é de 4 J por kg de massa
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a capacitância do capacitor do desfibrilador (em
) necessária para aplicar a descarga numa criança de
.\n\nInformações dadas no enunciado:\n\n- Energia necessária por criança:
por
(isso foi informado no enunciado).\n- Massa da criança:
(dado no enunciado).\n- Diferença de potencial (tensão) do desfibrilador:
(dado no enunciado).\n- Informação extra: os desfibriladores usuais armazenam até
(dado no enunciado). (Vou usar a tensão fornecida para calcular a capacitância; o valor
é apenas informação sobre capacidade máxima.)\n\nO que o problema quer: calcular a capacitância
que armazena a energia necessária para a criança, usando a tensão disponível, e expressar o resultado em
.
Passo 2
Conceito central (fórmula que vamos usar) e derivação curta e didática.\n\nQuando temos um capacitor carregado a uma tensão
, a energia elétrica armazenada nele é dada por\n
\n\nExplicando essa fórmula de forma simples: imagine-se carregando o capacitor infinitesimalmente, adicionando pequenas cargas
. A tensão no capacitor quando há carga
é
. O trabalho (energia) necessário para adicionar
é
. Integrando de
até
(onde
) obtemos\n
\n\nAqui cada símbolo significa:\n\n-
: energia armazenada no capacitor (em joules,
).\n-
: capacitância do capacitor (em farads,
).\n-
: diferença de potencial aplicada ao capacitor (em volts,
).\n\nNo nosso problema conhecemos
(energia necessária para a criança) e
(tensão do aparelho), então isolamos
:\n
Passo 3
Calcular a energia necessária para a criança usando a dosagem dada.\n\nA quantidade de energia necessária é
por
. Para uma criança de
:\n
\n\nEntão a energia que o capacitor precisa armazenar é
.
Passo 4
Substituir na fórmula e isolar
.\n\nUsando
, com
e
, temos\n
Passo 5
Fazer a aritmética passo a passo sem calculadora (mostrar simplificação).\n\nCalcule
:\n
\n\nEntão\n
\n\nSimplificando a fração: divida numerador e denominador por
:\n
Passo 6
Converter o resultado para
(microfarads).\n\nLembre que
. Portanto,\n
\n\nInterpretação rápida: a capacitância necessária é
. Isso significa que, carregando esse capacitor até
, ele armazena os
necessários para a criança. Observação: o desfibrilador informado pode armazenar até
, então a energia requerida de
está abaixo do máximo disponível.