Retira-se ao acaso uma amostra de 33 notas de um concurso. Sabendo-se que a média dessa amostra é 30,0 , e que a distribuição das notas é Normal com um desvio padrão de 2,5 , determinar: Se a nota média está nos intervalos: 30 pm 0,5. Determine o nível de confiança dos intervalos.

Passo 1

O enunciado diz que a gente tirou uma amostra de tamanho n=33 de notas de um concurso, a média amostral deu bar x=30,0, e a distribuição das notas é Normal com desvio‐padrão conhecido sigma=2,5. Querer determinar o nível de confiança do intervalo
30pm0,5,
Conteúdo: intervalo de confiança para a média quando sigma é conhecido. Vamos precisar do erro‐padrão da média, da distribuição Normal padrão (variável Z) e da tabela (ou função) de Phi(z).

Passo 2

Calcular o erro‐padrão da média e o valor crítico z associado ao “meio” do intervalo:
  1. Erro‐padrão:
sigmabar X=sigmaraizn=2,5raiz33approx0,4359,
2) z correspondente ao semilargura de E=0,5 é
z=Esigmabar X=0,50,4359approx1,147,

Passo 3

Agora a gente usa a Normal padrão:
NC = Pl(-z<= Z<= zr)=2Phi(z)-1,
Com zapprox1,147, da tabela ou calculadora:
Phi(1,147)approx0,875Longrightarrow NC=2cdot0,875-1=0,750,
Isto é, cerca de 75% de confiança.

Resposta

O intervalo 30pm0,5 corresponde a um nível de confiança de aproximadamente 75%.

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