Suponha que numa pesquisa de mercado estima-se que no mínimo
das pessoas entrevistadas preferirão a marca A de um produto. Essa informação é baseada em pesquisas anteriores. Deseja saber qual o tamanho da amostra, de modo que a proporção de indivíduos que preferem a marca A na amostra difira de menos de 3% da proporção verdadeira de pessoas que preferem a marca A na população, com probabilidade
.
Passo 1
Beleza, o exercício é de Estatística inferencial, mais especificamente sobre “tamanho de amostra para proporção”. A ideia é descobrir quantas pessoas precisamos entrevistar pra garantir que a proporção observada fique no máximo 3% (0,03 em valor decimal) de distância da proporção real, com 95% de confiança. Pra isso, vamos usar a fórmula do erro máximo (margem de erro) em um intervalo de confiança de proporção, além de tabela (ou valor) da distribuição normal padrão.
Passo 2
Antes de mais nada, qual é a teoria? Quando a gente estima uma proporção p a partir de uma amostra de tamanho n, a distribuição amostral de
(a proporção observada) se comporta, para n grande, como uma normal com média p e desvio-padrão
. O intervalo de confiança de nível 95% para p fica:
onde
é o quantil de 97,5% da normal padrão. A “margem de erro” E é
Passo 3
O que precisamos?
• Valor de (estimado pelas pesquisas anteriores):
.
• Complemento: .
• Nível de confiança 95% → .
• Margem de erro máxima desejada: .
• Valor de
• Complemento:
• Nível de confiança 95% →
• Margem de erro máxima desejada:
Agora, isolamos
na fórmula do erro:
Passo 4
Substituindo os valores:
Como não podemos entrevistar 0,43 de pessoa, arredondamos sempre pra cima (pra garantir a margem de erro):
Resposta
Precisamos de uma amostra de 1025 pessoas.