Revisão de derivada. Calcule y' nos seguintes casos:
e) y = (t^4 - 1) / (t^4 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada dela em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que formam o quociente. No caso, temos:
  • Função de cima (numerador):
  • Função de baixo (denominador):

Passo 3

Agora, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas calculadas, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos simplificar o numerador:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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