Um rigoroso Centro de Atendimento Psicológico de uma Universidade resolveu fazer um estudo sobre o tempo de atraso para o atendimento dos estagiários em psicologia, para procurar melhorar esse atendimento. Durante uma semana foram coletadas 8 medidas desse tempo (em minutos) em que os pacientes ficaram esperando fora do horário.
11,5 10,2 11,7 10,2
12,3 15,4 16,8 14,5
a) Qual o tamanho da amostra acima?
b) Calcule o tempo médio de atraso para o atendimento.
c) Calcule o tempo mediano de atraso para o atendimento.

Passo 1

O enunciado traz as seguintes oito observações do atraso (em minutos):
11{,}5,\;10{,}2,\;11{,}7,\;10{,}2,\;12{,}3,\;15{,}4,\;16{,}8,\;14{,}5.
O conteúdo é Estatística Descritiva e vamos precisar de:
– Tamanho da amostra n.
– Média aritmética \bar x definida por \bar x=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i.
– Mediana \tilde x para n par, que é a média dos dois valores centrais após ordenar.

Passo 2

O tamanho da amostra é simplesmente o número de observações. Aqui foram coletados 8 valores, logo
n = 8.

Passo 3

Para a média calculamos primeiro a soma dos atrasos:
\sum_{i=1}^8 x_i = 11{,}5 + 10{,}2 + 11{,}7 + 10{,}2 + 12{,}3 + 15{,}4 + 16{,}8 + 14{,}5 = 102{,}6.
Então
\bar x = \frac{1}{8}\,(102{,}6) = 12{,}825 \approx 12{,}83\text{ minutos}.

Passo 4

Para a mediana, primeiro ordenamos os dados:
10{,}2,\;10{,}2,\;11{,}5,\;11{,}7,\;12{,}3,\;14{,}5,\;15{,}4,\;16{,}8.
Como n=8 é par, a mediana é a média dos 4.º e 5.º valores:
\tilde x = \frac{11{,}7 + 12{,}3}{2} = \frac{24{,}0}{2} = 12{,}0\text{ minutos}.

Resposta

(a) n = 8
(b) \bar x = 12{,}825 \approx 12{,}83 minutos
(c) \tilde x = 12{,}0 minutos

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