Uma roda com momento de inércia \mathrm{I}=0,5 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^{2} está submetida a um torque constante de 2,0 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}. A aceleração angular adquirida vale:
◯ a) 0,5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
◯ b) 1,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
◯ c) 2,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
◯ d) 2,5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}
◯ e) 4,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
  • Dados:
    • Momento de inércia: I=0,5\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}.
    • Torque (momento de força) aplicado: \tau=2,0\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.
  • Pedido:
    • Determinar a aceleração angular adquirida (valor em \mathrm{rad}/\mathrm{s}^{2}).

Passo 2

Apresentar a relação física que liga torque, momento de inércia e aceleração angular e explicar cada termo.
  • Fórmula: \tau = I\,\alpha.
    • Aqui \tau é o torque líquido aplicado sobre o corpo, medido em \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}.
    • I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação, medido em \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}.
    • \alpha é a aceleração angular que queremos encontrar, medida em \mathrm{rad}/\mathrm{s}^{2}.
  • Interpretação simples: essa equação é o análogo rotacional da segunda lei de Newton F=ma. O torque causa uma “aceleração angular” proporcional ao torque e inversamente proporcional ao momento de inércia.

Passo 3

Isolar a incógnita \alpha na fórmula e explicar a operação algébrica.
  • A partir de \tau = I\,\alpha, isolamos \alpha:
\alpha = \frac{\tau}{I}.
  • Significado da operação: divide-se o torque pelo “resistência à rotação” I para obter a aceleração angular.

Passo 4

Substituir os valores numéricos (usando as notações do enunciado) e calcular passo a passo, explicando a aritmética.
  • Substituindo:
\alpha = \frac{2,0\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}}{0,5\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}}.
  • Fazer a divisão: dividir por 0,5 é o mesmo que multiplicar por 2, logo
\alpha = 2,0 \times 2 = 4,0\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}^{2}.

Passo 5

Verificação de unidades e intuição rápida para ter certeza do resultado.
  • Checagem de unidades:
\frac{\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}}=\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}^{2}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{2}}=\mathrm{s}^{-2},
e como radiano é adimensional, a unidade final é \mathrm{rad}/\mathrm{s}^{2}, consistente.
  • Intuição: com o mesmo momento de inércia, se dobrarmos o torque, dobramos \alpha. Aqui o torque é quatro vezes o momento de inércia em unidades numéricas (2,0 dividido por 0,5 = 4,0), então a aceleração angular é 4,0\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}^{2}.

Resposta

e) 4,0\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}^{2}

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