a terra, que tem um raio equatorial de 6380 km , executa uma revolução a cada 23,93 \mathrm{~h}. Qual é a velocidade tangencial de um ponto da superfície da Terra em São Luis que está muito próxima do equador?
◯ 148 m / s
◯ 232 m / s
◯ 37,0 m / s
◯ 465 m / s
◯ 74 m / s

Passo 1

O enunciado pede a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra em São Luís, muito próximo do equador. Informações dadas:
  • raio equatorial da Terra: 6380\\ \mathrm{km};
  • período de rotação: 23{,}93\\ \mathrm{h}.
    A pergunta é: qual é a velocidade tangencial (módulo da velocidade linear) desse ponto na superfície? As alternativas oferecidas são 148\\ \mathrm{m/s}, 232\\ \mathrm{m/s}, 37{,}0\\ \mathrm{m/s}, 465\\ \mathrm{m/s}, 74\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Qual fórmula usar? A velocidade tangencial v de um ponto em movimento circular de raio r que completa uma volta em tempo T é dada por
v=\frac{2\pi r}{T}.
Explicando cada símbolo:
  • v é a velocidade tangencial que queremos (unidade: \mathrm{m/s});
  • r é o raio do círculo (aqui, o raio da Terra no equador);
  • T é o período de rotação (tempo de uma volta completa, aqui 23{,}93\\ \mathrm{h});
  • 2\pi r é o comprimento da circunferência (uma volta completa).
Outra forma equivalente é usar a velocidade angular \omega, onde \omega=\dfrac{2\pi}{T} e v=\omega r. Ambas dão a mesma expressão acima.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (metros e segundos).
  • Converter o raio: 6380\\ \mathrm{km}=6380\times 1000\\ \mathrm{m}=6{,}380{,}000\\ \mathrm{m}. Portanto r=6{,}380{,}000\\ \mathrm{m}.
  • Converter o período: 23{,}93\\ \mathrm{h}. Como 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s},
T=23{,}93\times 3600\\ \mathrm{s}=86{,}148\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Calcular o comprimento da circunferência no equador:
2\pi r=2\pi\cdot 6{,}380{,}000\\ \mathrm{m}.
Fazendo a conta (aproximação com \pi\approx 3{,}14159265):
2\pi r \approx 40{,}086{,}722{,}3\\ \mathrm{m}.
(Explicação rápida: 6{,}380{,}000\times 2\pi\approx 6{,}380{,}000\times 6{,}283185307\approx 40{,}086{,}722{,}3.)

Passo 5

Agora dividimos o comprimento da circunferência pelo período para obter v:
v=\frac{2\pi r}{T}\approx\frac{40{,}086{,}722{,}3\\ \mathrm{m}}{86{,}148\\ \mathrm{s}}\approx 465{,}3\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação: isso significa que um ponto no equador da Terra viaja cerca de 465\\ \mathrm{m} a cada segundo devido à rotação.

Passo 6

Comparando com as alternativas, o valor calculado 465{,}3\\ \mathrm{m/s} corresponde à alternativa 465\\ \mathrm{m/s}. Pequenas diferenças vêm de aproximações de \pi e dos valores dados, mas a escolha correta é clara.

Resposta

465\\ \mathrm{m/s}

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