Sobre um corpo de 4,0 \mathrm{~kg} atuam, * 5 pontos no mesmo sentido do movimento, duas forças constantes: uma de 12 N e outra de 8 N . Se o corpo parte do repouso e percorre 5,0 \mathrm{~m}, qual é sua velocidade final? (Adote \mathrm{g}= 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} )
◯ a) 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
◯ b) 6,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
◯ c) 7,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
◯ d) 8,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
◯ e) 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei todos esses números do enunciado):
  • Massa do corpo: m = 4{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • Duas forças constantes atuando no mesmo sentido do movimento: F_1 = 12\\ \mathrm{N} e F_2 = 8\\ \mathrm{N}.
  • O corpo parte do repouso, ou seja, velocidade inicial v_0 = 0.
  • Deslocamento percorrido: \Delta x = 5{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Constante gravitacional fornecida: g = 10\\ \mathrm{m/s^2} (mas atenção: nem sempre será necessária).
    O que o enunciado pede: determinar a velocidade final do corpo depois de percorrer os 5{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Entender as forças e calcular a força resultante.
Quando duas forças atuam no mesmo sentido em uma linha, a força resultante é a soma algébrica das magnitudes. Então:
F_{\text{res}} = F_1 + F_2 = 12 + 8 = 20\\ \mathrm{N}.
Aqui F_{\text{res}} é a força líquida que efetivamente acelera o corpo.

Passo 3

Usar a segunda lei de Newton para obter a aceleração.
A segunda lei de Newton diz que a força resultante sobre uma massa produz uma aceleração dada por
F_{\text{res}} = m a,
onde m é a massa do corpo e a é a aceleração (assumimos movimento retilíneo com aceleração constante porque as forças são constantes). Isolando a,
a = \frac{F_{\text{res}}}{m}.
Substituindo os valores que temos:
a = \frac{20\\ \mathrm{N}}{4{,}0\\ \mathrm{kg}} = 5{,}0\\ \mathrm{m/s^2}.
Explicação rápida: isso significa que a velocidade do corpo aumenta 5{,}0\\ \mathrm{m/s} a cada segundo enquanto as forças permanecerem constantes.

Passo 4

Escolher a equação cinemática adequada para relacionar aceleração, deslocamento e velocidade final.
Quando a aceleração é constante, uma equação muito útil é
v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta x,
onde v é a velocidade final, v_0 a velocidade inicial, a a aceleração e \Delta x o deslocamento. (Essa fórmula deriva de eliminar o tempo entre v = v_0 + a t e \Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.)

Passo 5

Aplicar a equação com os números do problema. Como v_0 = 0,
v^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot \Delta x = 2 \cdot 5{,}0 \cdot 5{,}0.
Calcule:
v^2 = 2 \cdot 5{,}0 \cdot 5{,}0 = 50.
Portanto
v = \sqrt{50} = \sqrt{25\cdot 2} = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando para o formato das alternativas, isto corresponde a 7{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Checagem de coerência e observação sobre g.
  • As unidades conferem: a em \mathrm{m/s^2} e \Delta x em \mathrm{m} levam a v em \mathrm{m/s}.
  • O valor faz sentido numericamente (força resultante moderada, massa moderada → aceleração razoável).
  • A informação g=10\\ \mathrm{m/s^2} foi fornecida no enunciado, mas não foi necessária aqui porque não há forças verticais ou atrito a considerar — só as forças horizontais que nos deram.

Resposta

c) 7{,}0\\ \mathrm{m/s}

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