A roda rola sem deslizar, e sua posição é controlada pelo movimento do cursor
. Se
possui uma velocidade constante de
para a esquerda, determine a velocidade angular de
e a velocidade do centro
da roda quando
.
Resp.
Passo 1
O enunciado (resumindo e deixando claro o que pede) nos dá:
- O cursor
move-se para a esquerda com velocidade constante de . - A roda rola sem deslizar; o centro da roda é
. - Há uma barra/haste
ligada ao sistema e pede-se: - a velocidade angular de
(isto é, ) quando ; - a velocidade do centro
da roda ( ) quando .
- a velocidade angular de
Informações numéricas que extraí do enunciado:
-
(conversão de unidades).
Informações que faltam (e que são necessárias para calcular numericamente
e
):
- A figura/detalhes geométricos do mecanismo (por exemplo: posição relativa de
na roda, raio da roda , comprimento da barra , se é ponto do aro ou pino excêntrico, orientação de e o significado exato de ).
Sem esses dados geométricos (que normalmente vêm da figura do enunciado) não há como transformar a velocidade conhecida denuma velocidade angular de e numa velocidade do centro de forma numérica e única.
Passo 2
O que eu precisaria saber da figura para prosseguir (bem objetivo):
- o comprimento
da haste (ou outra distância relevante entre e ); - o raio
da roda (ou a posição de em relação ao centro ); - a orientação geométrica que define
e o que significa (por exemplo: medido entre e a horizontal, ou entre e a vertical, etc.); - se
é um ponto fixo na borda da roda (ponto do aro) ou um pino excêntrico, e onde desliza (guia horizontal, vertical, etc.).
Sem esses elementos há várias geometrias possíveis que levam a respostas diferentes.
Passo 3
Metodologia geral (a “fórmula” do raciocínio) — explicada passo a passo e em linguagem simples, para que, quando tiveres a figura, possas aplicar sem dúvida:
-
Converter unidades:
- Sempre ponha
em : aqui
- Sempre ponha
-
Usar cinemática de corpo rígido para a haste
: - A velocidade de um ponto
de uma barra rígida é onde é a velocidade do ponto , é o vetor velocidade angular da barra (módulo ) e é o vetor de para . - Para um cálculo numérico reduz-se essa relação às componentes (por exemplo, à componente horizontal se
desliza horizontalmente). Em muitas posições especiais (como ) a contribuição da rotação reduz-se a multiplicada por algum cosseno/seno dependendo da geometria, daí aparece uma fórmula do tipo
- A velocidade de um ponto
-
Velocidade do ponto
(quando pertence à roda): - Se
é um ponto do aro da roda, então , onde é a velocidade angular da roda e é o vetor do centro até . - Rolamento sem deslize na superfície horizontal impõe
(módulo), onde é o raio da roda e a velocidade angular da roda.
- Se
-
Ligação entre
e : - Dependendo de como
está ligado ao aro (por exemplo, se é um pino que gira com a roda, e é articulada nesse pino), existe uma relação geométrica entre e . Essa relação geralmente é obtida impondo a igualdade da componente do movimento de (pelo mecanismo) com a velocidade dada de (aqui ). Em posição especial essa relação costuma simplificar bastante.
- Dependendo de como
-
Como resolver numericamente (esquema):
- Escrever a equação escalar para a componente horizontal (ou vertical, conforme a guia de
) de usando as expressões acima. - Substituir
e as dimensões e a orientação . - Resolver as equações para as incógnitas
e . Normalmente dá-se um sistema linear simples nessas incógnitas.
- Escrever a equação escalar para a componente horizontal (ou vertical, conforme a guia de
Passo 4
Exemplo prático do tipo de conta que iríamos fazer (só simbólico, sem inventar números):
- supondo que, para
, a componente horizontal da relação reduz-se a então isolamos - e, se além disso houver relação entre
e alguma rotação que dependa de (por exemplo, por alguma razão geométrica), então usamos e substituímos na expressão anterior para achar explicitamente: e daí - Depois,
. (Isto é apenas um exemplo de como aparecem as fórmulas; os coeficientes e as projeções dependem da geometria concreta.)
Passo 5
Conclusão prática e o que eu preciso que tu me confirmes (para eu calcular passo a passo e te devolver exatamente os valores numéricos com as contas “mastigadas”):
- preciso da figura ou, alternativamente, dos seguintes valores/indicações (exatos):
- o comprimento
da haste (se for dado); - o raio
da roda (ou a posição de relativa a ); - a definição precisa de
e o que significa na figura; - como a haste
está articulada em (pino no aro? tangente? fixa ao corpo da roda?) e em que direção desliza (horizontal, vertical).
- o comprimento
- Se preferires, envia a figura (ou simplesmente me diz
, e o sentido de ) e eu faço a resolução passo a passo com todas as contas mostradas e explicadas.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
e
apenas com
, porque faltam informações geométricas essenciais (comprimento
, raio da roda
e a definição geométrica de
).