Os rolamentos rígidos de esferas de um redutor são montados num eixo de 20 mm de diâmetro que gira a 800 rpm . Sabe-se que estes rolamentos precisarão ter vida útil de 16000 h , compatível com o desempenho esperado do equipamento. Considerando que a força radial aplicada em cada um dos rolamentos é de 800 N , e que a força axial é desprezível (considerada inexistente), determine:
a) A capacidade de carga dinâmica que os rolamentos precisam suportar.
b) No catálogo do fabricante, o rolamento que deve ser utilizado no projeto.
a) A capacidade de carga dinâmica que os rolamentos precisam suportar.
b) No catálogo do fabricante, o rolamento que deve ser utilizado no projeto.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Calcular a capacidade de carga dinâmica que os rolamentos precisam suportar.
b) Escolher, no catálogo do fabricante, o rolamento que deve ser utilizado no projeto.
a) Calcular a capacidade de carga dinâmica que os rolamentos precisam suportar.
b) Escolher, no catálogo do fabricante, o rolamento que deve ser utilizado no projeto.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- diâmetro do eixo:
(usado para escolher rolamento de diâmetro interno compatível, não entra na fórmula de vida diretamente); - velocidade de rotação:
; - vida útil desejada:
; - força radial aplicada em cada rolamento:
; - força axial desprezível (portanto tratamos como carregamento radial puro).
Não há catálogo do fabricante fornecido no enunciado. A resolução matemática deve ser feita com os dados acima; a escolha do item do catálogo exige o próprio catálogo (ver Passo 7).
Passo 2
Explicando a teoria essencial (a fórmula da vida nominal L10 para rolamentos):
A vida nominal L10 de um rolamento, em milhões de revoluções, está relacionada à capacidade de carga dinâmica básica e à carga equivalente atuante
por:
A vida nominal L10 de um rolamento, em milhões de revoluções, está relacionada à capacidade de carga dinâmica básica
onde:
-
é a vida nominal em milhões de revoluções (i.e., número de milhões de rotações que o rolamento suporta com probabilidade de sobrevivência de 90%); -
é a capacidade de carga dinâmica básica do rolamento (em N) — é o que queremos encontrar; -
é a carga equivalente dinâmica aplicada ao rolamento (em N). No nosso caso, com carga axial desprezível e só carga radial, ; -
é o expoente que depende do tipo de rolamento: para rolamento rígido de esferas (deep-groove ball bearing) tem-se .
Observação prática: nesta fórmula
é em milhões de rotações. Se quisermos trabalhar em horas e rpm, primeiro calculamos o número total de rotações e depois convertemos para milhões de rotações (ver Passo 3).
Passo 3
Calcular o número total de revoluções correspondentes à vida desejada em horas. A relação entre horas, rpm e revoluções é:
Substituindo
e
:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 4
Converter o número de revoluções para milhões de revoluções (para usar na fórmula
):
Portanto, precisamos que o rolamento tenha vida nominal de
(em milhões de revoluções).
Passo 5
Isolar
na fórmula da vida para calcular a capacidade de carga dinâmica exigida:
Aqui
(rolamento de esferas),
e
. Substituindo:
Passo 6
Calcular
(a raiz cúbica de
) com procedimento numérico simples e mostrar o raciocínio para que você consiga fazer algo parecido na prova sem calculadora (estimativa por aproximação):
- sabemos que
e . Como está entre e , a raiz cúbica fica entre e . - testar
: - testar
:
Portanto a raiz cúbica de
é aproximadamente
. Agora computamos
:
Podemos arredondar para dois algarismos significativos práticos e dizer
ou simplesmente
. Para maior simplicidade, apresento
(valor obtido com arredondamento fino da raiz cúbica), sendo a ordem de grandeza correta
.
Interpretação: isto significa que, para que um rolamento com carga radial constante de
tenha vida útil de
a 800 rpm, sua capacidade dinâmica básica deve ser aproximadamente
ou maior.
Passo 7
Escolha do rolamento no catálogo (explicitação do que é necessário e limitação):
Não posso indicar um número de peça específico do catálogo porque o enunciado não trouxe o catálogo do fabricante nem uma tabela com os valores de dos modelos disponíveis. Para escolher o rolamento correto você precisa, no catálogo do fabricante, procurar por rolamentos com as seguintes características mínimas:
Não posso indicar um número de peça específico do catálogo porque o enunciado não trouxe o catálogo do fabricante nem uma tabela com os valores de
- diâmetro interno compatível com o eixo:
(procure rolamentos com bore/diâmetro interno ); - capacidade de carga dinâmica básica
maior ou igual ao valor calculado no Passo 6, ou seja (recomendável escolher um modelo com um pouco acima para margem de segurança); - tipo apropriado para carga radial e sem quase nenhuma axial: rolamento rígido de esferas (single-row deep-groove ball bearing) é a escolha evidente;
- verifique também a velocidade limite do rolamento no catálogo (mas a 800 rpm praticamente qualquer rolamento padrão serve);
- eventualmente aplique fatores de serviço (se houver choques, vibração, temperaturas altas, maior confiabilidade desejada) e corrija a carga exigida; por exemplo, para confiabilidade maior que 90% ou com fator de carga, pode ser necessário escolher um
ainda maior.
Procedimento prático no catálogo:
- Filtre rolamentos com bore de
. - Entre esses, veja a coluna
(capacidade de carga dinâmica básica) e escolha o primeiro modelo cujo valor satisfaça . - Verifique dimensões externas, tipo de vedação, tolerâncias, e preço.
Se você quiser, me envie uma página do catálogo (ou o nome/fabricante e referência de catálogo) e eu escolho exatamente o número de peça que atende aos critérios.
Resposta
a)
(aprox.
).
b) Não é possível indicar um número de peça específico sem o catálogo do fabricante; escolha no catálogo um rolamento de diâmetro interno do tipo rígido de esferas cuja capacidade de carga dinâmica
satisfaça
.
b) Não é possível indicar um número de peça específico sem o catálogo do fabricante; escolha no catálogo um rolamento de diâmetro interno