Selecione o rolamento mais adequado para ser instalado em um eixo de transmissão que suporta cargas mistas \mathrm{Fr}=25 \mathrm{KN} e \mathrm{Fa}=15 \mathrm{KN}, com velocidade de 1600 rpm .

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha o rolamento mais adequado para um eixo de transmissão que suporta as seguintes condições dadas:
\text{Força radial: } \mathrm{Fr}=25\\ \mathrm{kN}ç
\text{Força axial: } \mathrm{Fa}=15\\ \mathrm{kN}ç
\text{Velocidade de rotação: } n=1600\\ \mathrm{rpm}çã
O que preciso decidir é o tipo de rolamento (ex.: rolamento de esferas de contato angular, rolamento de esferas de sulco profundo, rolamento de rolos cônicos, etc.) mais adequado para essas cargas mistas. Não foram fornecidos dados adicionais (como sentido da carga axial, vida requerida, espaço disponível, lubrificação), então vou trabalhar com as informações acima e explicar claramente os critérios usados para a escolha.

Passo 2

Vamos entender o que significa “cargas mistas” e como avaliar qual rolamento aguenta isso. Isso é importante porque há tipos de rolamento melhores para cargas radiais, outros melhores para cargas axiais e alguns bons para combinações das duas.
Conceitos básicos:
  • A carga resultante que o rolamento precisa suportar é a combinação da componente radial e da axial. Podemos calcular a magnitude dessa resultante como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por \mathrm{Fr} e \mathrm{Fa}.
  • Outro conceito útil é o ângulo de aplicação da carga (ângulo entre a resultante e a direção radial). Esse ângulo indica quão “axial” é a carga e ajuda a comparar com o “ângulo de contato” do rolamento (quanto maior o ângulo de contato, maior a capacidade axial do rolamento).
  • Tipos comuns:
    • Rolamento de esferas de sulco profundo: ótimo para cargas radiais e velocidade, pouca capacidade axial (apenas cargas axiais pequenas).
    • Rolamento de esferas de contato angular: projetado para cargas combinadas; seu comportamento axial depende do ângulo de contato \alpha (ex.: \alpha=15^\circ,25^\circ,30^\circ). Quanto maior \alpha, maior a capacidade axial.
    • Rolamento de rolos cônicos (tapered roller): muito bom para cargas combinadas, especialmente quando há componentes axiais significativas; em aplicações de transmissão e eixos de rodas é muito usado.
  • Para decidir, é comum comparar o ângulo de aplicação da carga com os ângulos típicos de contato e avaliar se um único rolamento basta ou se é melhor usar um par (arranjo) de rolamentos.

Passo 3

Calculo da razão entre axial e radial e da magnitude da carga resultante — isso dá uma ideia de quão importante é a componente axial.
Calculo da razão:
\frac{\mathrm{Fa}}{\mathrm{Fr}}=\frac{15}{25}=0{,}6.
Calculo da carga resultante:
P=\sqrt{\mathrm{Fr}^2+\mathrm{Fa}^2}=\sqrt{25^2+15^2}\\ \mathrm{kN}=\sqrt{625+225}\\ \mathrm{kN}=\sqrt{850}\\ \mathrm{kN}.
P\approx 29{,}15\\ \mathrm{kN}.

Passo 4

Calculo do ângulo de aplicação da carga (ângulo entre resultante e direção radial). Esse ângulo diz o quanto a carga “puxa” axialmente.
\varphi=\arctan\!\left(\frac{\mathrm{Fa}}{\mathrm{Fr}}\right)=\arctan\!\left(0{,}6\right).
\varphi\approx 30{,}96^\circ \\ (\text{aprox. }31^\circ).
Interpretação: a resultante age com um ângulo de aproximadamente 31^\circ em relação à radial — ou seja, há uma componente axial relativamente grande.

Passo 5

Comparando com capacidades típicas dos rolamentos:
  • Rolamentos de esferas de sulco profundo têm praticamente ângulo de contato \alpha\approx 0^\circ: quase nenhuma capacidade axial. Com \varphi\approx31^\circ, não são apropriados.
  • Rolamentos de esferas de contato angular: disponíveis com \alpha típicos de 15^\circ, 25^\circ, 30^\circ. Mesmo com \alpha=30^\circ, estamos praticamente no limite ( \varphi\approx31^\circ é ligeiramente maior). Para \alpha=30^\circ a capacidade axial é alta, mas estar no limite indica que precisaríamos verificar especificações detalhadas (capacidade dinâmica C, estática C_0) e possivelmente usar um par de rolamentos para distribuir carga axial.
  • Rolamentos de rolos cônicos: projetados para cargas radiais e axiais elevadas; o design do rolo e da geometria da pista permite ângulos de contato efetivos maiores e maior capacidade axial. São tradicionalmente usados em eixos de transmissão, caixa de câmbio, roda de veículo etc., quando há cargas mistas significativas.

Passo 6

Considerando também a velocidade n=1600\\ \mathrm{rpm}:
  • Essa velocidade é moderada; tanto rolamentos de esferas quanto rolamentos cônicos trabalham bem a essa rotação, desde que haja lubrificação adequada. Portanto, velocidade não elimina a opção de rolamentos cônicos.
  • A decisão fica mais dependente da relação axial/radial e da magnitude da carga resultante.

Passo 7

Conclusão técnica e justificativa prática (como escolher na prova):
  • A razão \mathrm{Fa}/\mathrm{Fr}=0{,}6 e o ângulo \varphi\approx31^\circ mostram que a componente axial é significativa. Um rolamento com baixa capacidade axial (sulco profundo) é inadequado.
  • Entre soluções possíveis:
    1. Usar um rolamento de esferas de contato angular com ângulo de contato grande ( \alpha\approx30^\circ) — isso é possível, mas fica no limite e exigiria confirmar a capacidade dinâmica C do rolamento escolhido; pode também ser necessário usar um par de rolamentos (arranjo) para garantir estabilidade axial e distribuição de carga.
    2. Usar um rolamento de rolos cônicos (tapered roller bearing) — esta é a solução mais robusta e habitual para eixos de transmissão com cargas mistas e axial relativamente alta. Rolamentos cônicos têm melhor capacidade para Fa relativamente elevada e são mais tolerantes a choques e cargas elevadas.
  • Por isso, a escolha preferida e mais segura para um eixo de transmissão com \mathrm{Fr}=25\\ \mathrm{kN}, \mathrm{Fa}=15\\ \mathrm{kN} e n=1600\\ \mathrm{rpm} é um rolamento de rolos cônicos (uma carreira), ou um par de rolamentos cônicos se for necessário suportar reversão da carga axial ou maior rigidez/vida.

Passo 8

Observações práticas que normalmente se fazem após essa escolha (para aplicar na prova ou projeto):
  • Verificar o catálogo do fabricante e escolher um rolamento de rolos cônicos cuja capacidade dinâmica nominal C e capacidade estática C_0 sejam adequadas. Para rolamentos de rolos (padrão), a fórmula da vida básica de projeto é:
L_{10} = \left(\frac{C}{P}\right)^{p}
com p=\tfrac{10}{3} para rolamentos de rolos, onde L_{10} é o número de milhões de rotações até 10% de falha. Em horas:
L_{10h}=\frac{60\cdot L_{10}\times 10^6}{n}.
  • Se for necessário um valor mínimo de vida, isolar C e calcular o valor mínimo requerido e então escolher o rolamento com C mais próximo acima desse valor.
  • Se a carga axial for reversa (muda de sentido), usar um par de rolamentos cônicos arranjados apropriadamente (por exemplo, contra facesadas/back-to-back) para suportar forças axiais em ambos os sentidos e aumentar rigidez.
  • Prever lubrificação adequada e ajuste/preload conforme especificação do fabricante; rolamentos cônicos normalmente requerem ajuste axial para posicionamento correto.

Resposta

Rolamento de rolos cônicos (tapered roller bearing) — uma carreira; se houver inversão da carga axial ou necessidade de maior rigidez/vida, usar um par de rolamentos cônicos em arranjo adequado (ex.: back-to-back).

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