Ronaldinho Gaúcho cobra uma falta a uma distância de 30 m do gol. Seu chute, em direção ao gol, sai com uma velocidade
fazendo um ângulo de
com o campo. A barreira está posicionada a 9 m de distância e tem
de altura. O goleiro faz um golpe de vista mas não vai na bola. Sabendo que o travessão está a 2,3 m de altura, verifique se:
(a) A bola bate na barreira.
(b) A bola entra no gol.
(a) A bola bate na barreira.
(b) A bola entra no gol.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo! O Ronaldinho está chutando uma falta a 30 metros do gol. O chute sai com uma velocidade de 20 m/s formando um ângulo de 30 graus com o chão. Tem uma barreira (aquele monte de jogadores) a 9 metros de distância, com 1,8 metros de altura. O goleiro não vai na bola, e o travessão do gol está a 2,3 metros de altura.
Conteúdo que vamos usar: Movimento de projéteis (física) para calcular a altura da bola em diferentes pontos.
O que precisamos: Fórmulas de movimento horizontal e vertical, trigonometria para decompor a velocidade inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal e vertical usando trigonometria.
-
Velocidade horizontal (
): -
Velocidade vertical (
):
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para chegar à barreira a 9 metros.
A fórmula para o movimento horizontal é:
Onde:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o tempo calculado, vamos descobrir a altura da bola nesse instante usando a fórmula do movimento vertical:
Onde:
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos comparar a altura da bola com a altura da barreira.
- Altura da bola na barreira: aproximadamente 3,874 metros
- Altura da barreira: 1,8 metros
Como 3,874 m > 1,8 m, a bola não bate na barreira.
Passo 6
Vamos agora verificar se a bola entra no gol. Para isso, precisamos calcular a altura da bola quando ela chega ao gol, que está a 30 metros de distância.
Primeiro, calculamos o tempo para percorrer 30 metros:
Agora, usamos a fórmula do movimento vertical novamente:
Resposta
(a) A bola não bate na barreira, já que a altura da bola na barreira é aproximadamente 3,874 metros, maior que os 1,8 metros da barreira.
(b) A bola não entra no gol, pois ao chegar no gol, a altura da bola é de aproximadamente 2,62 metros, que é maior que o travessão de 2,3 metros.