(Rosen 1.1.27) Construa a tabela da verdade para cada uma das proposições compostas abaixo.
( Rosen 1.1.27, item (c)) (p \vee \neg q) \rightarrow q

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a tabela da verdade da proposição composta
(p \vee \neg q)\rightarrow q.
O conteúdo aqui é tabela da verdade envolvendo os conectivos “ou” \vee, “negação” \neg e “implicação” \rightarrow. Vamos listar todos os pares de valores de p e q e, em seguida, calcular \neg q, p \vee \neg q e finalmente (p \vee \neg q)\rightarrow q.

Passo 2

Os possíveis valores de (p,q) são (T,T), (T,F), (F,T) e (F,F). Para esses pares, calculamos \neg q:
para (p,q)=(T,T), (T,F), (F,T), (F,F) temos, respectivamente,
\neg q = F,\quad T,\quad F,\quad T.

Passo 3

Usando os valores de p e de \neg q do passo anterior, calculamos p \vee \neg q para as mesmas quatro combinações de (p,q):
p\vee\neg q = T,\quad T,\quad F,\quad T,
respectivamente.

Passo 4

Finalmente, aplicamos a definição de implicação: A\rightarrow B é falsa só quando A=T e B=F, e verdadeira nos outros casos. Para A = p\vee\neg q e B=q, obtemos, nas quatro combinações de (p,q):
(p\vee\neg q)\rightarrow q = T,\quad F,\quad T,\quad F,
respectivamente.

Resposta

A tabela da verdade de (p \vee \neg q)\rightarrow q é:
\begin{array}{c c c c c} p & q & \neg q & p \vee \neg q & (p \vee \neg q)\rightarrow q\\\ \hline T & T & F & T & T\\\ T & F & T & T & F\\\ F & T & F & F & T\\\ F & F & T & T & F \end{array}

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