Determine a oposta/conversa, a contrapositiva e a inversa de cada uma das proposições condicionais.
Eu venho à aula sempre que há uma prova.
Eu venho à aula sempre que há uma prova.
Passo 1
O enunciado pede para identificar, a partir da proposição condicional “Eu venho à aula sempre que há uma prova”, sua conversa (ou oposta), inversa e contrapositiva. O conteúdo é lógica proposicional, em particular as transformações de implicação. Vamos representar:
: “Há uma prova.”
: “Eu venho à aula.”
Passo 2
Escrevemos a condicional original como
isto é, “Se há uma prova, então eu venho à aula.”
isto é, “Se há uma prova, então eu venho à aula.”
Passo 3
A conversa (ou oposta) troca antecedente e consequente. Ficamos com
ou seja, “Se eu venho à aula, então há uma prova.”
ou seja, “Se eu venho à aula, então há uma prova.”
Passo 4
A inversa nega tanto antecedente quanto consequente, mas mantém a ordem. Isso dá
isto é, “Se não há uma prova, então eu não venho à aula.”
Passo 5
A contrapositiva nega e troca antecedente e consequente de
. Assim obtemos
que em palavras é “Se eu não venho à aula, então não há uma prova.”
Resposta
Conversa (ou oposta): Se eu venho à aula, então há uma prova.
Inversa: Se não há uma prova, então eu não venho à aula.
Contrapositiva: Se eu não venho à aula, então não há uma prova.
Inversa: Se não há uma prova, então eu não venho à aula.
Contrapositiva: Se eu não venho à aula, então não há uma prova.