Determine a oposta/conversa, a contrapositiva e a inversa de cada uma das proposições condicionais.
Eu venho à aula sempre que há uma prova.

Passo 1

O enunciado pede para identificar, a partir da proposição condicional “Eu venho à aula sempre que há uma prova”, sua conversa (ou oposta), inversa e contrapositiva. O conteúdo é lógica proposicional, em particular as transformações de implicação. Vamos representar: P: “Há uma prova.” Q: “Eu venho à aula.”

Passo 2

Escrevemos a condicional original como P \to Q,
isto é, “Se há uma prova, então eu venho à aula.”

Passo 3

A conversa (ou oposta) troca antecedente e consequente. Ficamos com Q \to P,
ou seja, “Se eu venho à aula, então há uma prova.”

Passo 4

A inversa nega tanto antecedente quanto consequente, mas mantém a ordem. Isso dá
\neg P \to \neg Q,
isto é, “Se não há uma prova, então eu não venho à aula.”

Passo 5

A contrapositiva nega e troca antecedente e consequente de P\to Q. Assim obtemos
\neg Q \to \neg P,
que em palavras é “Se eu não venho à aula, então não há uma prova.”

Resposta

Conversa (ou oposta): Se eu venho à aula, então há uma prova.
Inversa: Se não há uma prova, então eu não venho à aula.
Contrapositiva: Se eu não venho à aula, então não há uma prova.

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