S=A B barC+barA barB C+A B C+barA B C+barA B barC
a. Utilizando álgebra de Boole.

Passo 1

Beleza, a gente tem como enunciado a função booleana
S = A B barC ;+;barA,barB,C;+;A B C;+;barA B C;+;barA B barC
O conteúdo aqui é Álgebra de Boole, e o que precisamos é simplificar essa soma de produtos usando as leis (complementar, distributiva, absorção, etc.). Vou explicar cada lei na hora de usar, como se eu estivesse batendo um papo com você.

Passo 2

Primeiro, repare que temos dois termos que só diferem no A B barCe A B C:
XbarY + X Y = X(barY+Y) = Xcdot 1 = X
A lei que vamos usar é a da complementaridade dentro de uma soma:
A B barC + A B C = A B,(barC+C) = A B
Aqui e . Então

Passo 3

Do mesmo jeito, temos mais dois termos com barA B Ce barA B barC:
X Y + X barY = X,
Usamos de novo
barA B C + barA B barC = barA B
com e . Logo

Passo 4

Substituindo essas simplificações na expressão original, fica
S = (A B barC + A B C) + (barA B C + barA B barC) + barA,barB,C = A B + barAB + barA,barB,C

Passo 5

Agora observe os dois primeiros termos:
A B + barA B = B,(A + barA)
Mas a lei do complemento diz A B + barA B = Bcdot 1 = B . Então
S = B + barA,barB,C
Ficamos com

Passo 6

Por fim, tem uma lei de simplificação chamada “absorção estendida” ou “consenso” que diz
B + barBX = B + X
Aqui B + barA,barB,C = B + barAC . Então trocamos

Resposta

boxedS = B + barAC

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