a. Utilizando álgebra de Boole.
Passo 1
Beleza, a gente tem como enunciado a função booleana
O conteúdo aqui é Álgebra de Boole, e o que precisamos é simplificar essa soma de produtos usando as leis (complementar, distributiva, absorção, etc.). Vou explicar cada lei na hora de usar, como se eu estivesse batendo um papo com você.
Passo 2
Primeiro, repare que temos dois termos que só diferem no
:
A lei que vamos usar é a da complementaridade dentro de uma soma:
Aqui
Passo 3
Do mesmo jeito, temos mais dois termos com
:
Usamos de novo
com
Passo 4
Substituindo essas simplificações na expressão original, fica
Passo 5
Agora observe os dois primeiros termos:
Mas a lei do complemento diz
. Então
Ficamos com
Passo 6
Por fim, tem uma lei de simplificação chamada “absorção estendida” ou “consenso” que diz
Aqui
. Então trocamos