Sabe-se que (
), como também
. Com base nessas informações, assinale corretamente a assertiva que representa o valor de
.
a)
b)
c) 7.125
d)
a)
b)
c) 7.125
d)
Passo 1
O enunciado pede o valor de
. As informações dadas são:
Passo 2
Vamos escrever
e
em função de
para ter uma única equação em
. Já temos
Substituindo na expressão de
:
Aqui eu usei a propriedade de multiplicação: multiplicar uma fração por um inteiro dá outra fração equivalente.
Passo 3
Agora substituímos
e
na soma
. Isso dá:
Vamos somar as parcelas que têm o mesmo denominador. Primeiro observe que
. Então:
Passo 4
Escrevemos
com denominador
para somar facilmente:
. Assim
Agora temos uma equação simples em
:
.
Passo 5
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Para calcular sem calculadora, primeiro simplifico
. Note que
Portanto
Passo 6
Agora calculo
usando
:
(De fato, voltamos ao valor que obtemos ao dividir
por
.)
Passo 7
Calculo
usando
:
Aqui multipliquei
por
:
,
,
,
; somando dá
.
Passo 8
Finalmente, calculo
:
Dividir por
é simples: metade de
é
.
Resposta
c)