Um conjunto de dados possui como variância o valor de 144, esse conjunto é composto por 8 elementos. Com base nessas informações, assinale de forma correta o desvio padrão desse conjunto de dados.
a) 58
b) 12
c) 28
d) 84
a) 58
b) 12
c) 28
d) 84
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: a variância do conjunto de dados é
. - Informação: o conjunto é composto por
elementos. - Pergunta: qual é o desvio padrão desse conjunto de dados? (opções: a) 58, b) 12, c) 28, d) 84)
Passo 2
O que é variância e o que é desvio padrão (explicação didática):
- A variância mede, em média, o quanto os valores do conjunto se afastam da média. É um número não-negativo.
- O desvio padrão é a medida de dispersão na mesma unidade dos dados e é definida como a raiz quadrada positiva da variância.
- Em fórmulas: para a variância (seja população ou amostral), chamamos genericamente de
ou . O desvio padrão correspondente é
Aqui cada símbolo significa:
-
ou : variância (número que já foi dado como ). -
ou : desvio padrão (é o que queremos achar).
Passo 3
Relação prática que vamos usar:
- Como o enunciado já nos dá o valor da variância
, basta tirar a raiz quadrada positiva desse valor para obter o desvio padrão. Matematicamente:
Passo 4
Como calcular
sem calculadora (método prático e explicado):
- Uma maneira simples é lembrar quadrados perfeitos:
, , . Já vemos que é exatamente . - Outra maneira (factorização) para treinar: fatoramos
:
Tirando a raiz quadrada usamos expoentes divididos por 2:
Passo 5
Interpretação e observações finais (motivação curta):
- O número de elementos (
) informado no enunciado não altera a operação aqui, porque a variância já foi fornecida pronta ( ). Independente de ser variância populacional ou amostral, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância dada. - Unidade: o desvio padrão fica na mesma unidade dos dados (só um comentário para lembrar na hora da prova).
Resposta
b)