Um conjunto de dados possui como variância o valor de 144, esse conjunto é composto por 8 elementos. Com base nessas informações, assinale de forma correta o desvio padrão desse conjunto de dados.
a) 58
b) 12
c) 28
d) 84

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: a variância do conjunto de dados é \;144\;.
  • Informação: o conjunto é composto por 8 elementos.
  • Pergunta: qual é o desvio padrão desse conjunto de dados? (opções: a) 58, b) 12, c) 28, d) 84)

Passo 2

O que é variância e o que é desvio padrão (explicação didática):
  • A variância mede, em média, o quanto os valores do conjunto se afastam da média. É um número não-negativo.
  • O desvio padrão é a medida de dispersão na mesma unidade dos dados e é definida como a raiz quadrada positiva da variância.
  • Em fórmulas: para a variância (seja população ou amostral), chamamos genericamente de \;s^2\; ou \;\sigma^2\;. O desvio padrão correspondente é
s=\sqrt{s^2}\quad\text{ou}\quad \sigma=\sqrt{\sigma^2}.
Aqui cada símbolo significa:
  • \;s^2\; ou \;\sigma^2\;: variância (número que já foi dado como \;144\;).
  • \;s\; ou \;\sigma\;: desvio padrão (é o que queremos achar).

Passo 3

Relação prática que vamos usar:
  • Como o enunciado já nos dá o valor da variância \;144\;, basta tirar a raiz quadrada positiva desse valor para obter o desvio padrão. Matematicamente:
\text{desvio padrão}=\sqrt{\text{variância}}=\sqrt{144}.ãâ

Passo 4

Como calcular \sqrt{144} sem calculadora (método prático e explicado):
  • Uma maneira simples é lembrar quadrados perfeitos: \;10^2=100, \;11^2=121, \;12^2=144. Já vemos que \;12^2 é exatamente \;144.
  • Outra maneira (factorização) para treinar: fatoramos 144:
144 = 2^4 \cdot 3^2.
Tirando a raiz quadrada usamos expoentes divididos por 2:
\sqrt{144} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2} = 2^{4/2}\cdot 3^{2/2}=2^2\cdot 3 = 4\cdot 3 = 12.

Passo 5

Interpretação e observações finais (motivação curta):
  • O número de elementos ( 8) informado no enunciado não altera a operação aqui, porque a variância já foi fornecida pronta ( 144). Independente de ser variância populacional ou amostral, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância dada.
  • Unidade: o desvio padrão fica na mesma unidade dos dados (só um comentário para lembrar na hora da prova).

Resposta

b) 12

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