4.3) Sabe-se que a adsorção de um determinado corante em solução aquosa, pela diatomita, segue a isoterma:
sendo C expresso em molaridade e x/M em mol.
. Verificou-se que 1 litro da solução de corante, quando posto em contato com 10 g de diatomita, tem sua concentração diminuída em
. Qual a concentração inicial do corante?
sendo C expresso em molaridade e x/M em mol.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá (cada dado vem do enunciado):
- A isoterma experimental é
. - Aqui
está em (mols adsorvidos por kg de adsorvente). -
está em (molaridade) e nesta isoterma é a concentração no equilíbrio (após contato com o adsorvente).
- Aqui
- Foi verificado que
litro da solução, ao ser posto em contato com de diatomita, tem sua concentração diminuída em . - Conversão de massa do adsorvente:
. - O enunciado mostra uma indicação de resultado:
. - O que se pede: determinar a concentração inicial do corante (ou seja,
, em ).
Passo 2
Definir variáveis e escrever o balanço de massa (passo fundamental e muito usado em problemas de adsorção).
- Seja
a concentração inicial em . - Depois do contato a concentração cai
, então a concentração no equilíbrio (final) é
- Como o volume da solução é
, os mols iniciais na solução valem (em mols) e os mols finais valem . - Os mols removidos da solução (adsorvidos pela diatomita) são
- Por definição
é a quantidade adsorvida por quilograma de diatomita (em ). Logo os mols adsorvidos pela massa de diatomita são
- Igualando mols removidos da solução com mols adsorvidos pela diatomita (conservação de massa):
- Pela isoterma dada, com
sendo a concentração no equilíbrio (aqui ),
- Substituindo na equação de balanço obtemos a equação que determina
.
Passo 3
Montar explicitamente a equação e simplificar os coeficientes numéricos.
- Substituindo
e no balanço:
- Calcular o produto dos coeficientes numéricos
:
- Assim a equação fica
Passo 4
Isolar e resolver a equação envolvendo potência fracionária.
- Dividindo ambos os lados por
:
- Calcular o quociente numérico:
logo
- Para eliminar o expoente
, elevamos ambos os lados ao cubo:
- Desenvolvendo o lado esquerdo:
, então
- Como
, podemos dividir por :
- Isolando
:
- Tirando a raiz quadrada:
- Avaliando numericamente:
, então
- Arredondando de forma coerente com o enunciado:
Passo 5
Verificação rápida de consistência (checar se os números fazem sentido).
- Concentração final:
. - Mols removidos:
. - Pela isoterma,
. Calculando aproximadamente isso dá . Multiplicando por resulta em , que coincide com os mols removidos. Portanto a solução é consistente.