- (a) A decomposição na fase gasosa de
, é de primeira ordem
. A 600 K a meia-vida para esse processo é
. Qual é a constante de velocidade a essa temperatura? (b) A
a constante de velocidade é
. Qual é a meia-vida a essa temperatura?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Reação (dados do enunciado):
. - Informação importante: a decomposição é de primeira ordem em
.
Dados e perguntas:
- (a) A
a meia-vida é . Pergunta: qual é a constante de velocidade a essa temperatura? - (b) A
a constante de velocidade é . Pergunta: qual é a meia-vida a essa temperatura?
Passo 2
Agora a teoria que precisamos (explicada passo a passo, sem pular etapas).
Para uma reação de primeira ordem a lei de velocidade diferencial é
onde:
-
é a concentração do reagente (aqui ), em unidades como ; -
é o tempo (em ); -
é a constante de velocidade da reação (em para primeira ordem); - o sinal menos aparece porque
diminui com o tempo.
Para obter uma expressão útil integrámos a equação separando variáveis:
Integrando ambos os lados desde
com
até tempo
com
, obtemos
A meia-vida
é o tempo em que
. Substituindo:
Como
, isolamos
:
Esta é a fórmula-chave: para primeira ordem, a meia-vida independe da concentração inicial e vale
.
Observações sobre unidades e valores:
-
. - Se
está em , então sai em segundos.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao item (a). Queremos
sabendo
. Da fórmula
Substituindo
e
:
Faço o cálculo em duas etapas (para conseguir fazer sem calculadora mentalmente):
- Dividir
por dá aproximadamente (porque ). - Como dividimos também por
, multiplicamos por .
Portanto
Arredondando com o número de algarismos significativos coerente com os dados (
tem duas algarismos significativos), fica conveniente dar
com duas figuras significativas:
Passo 4
Aplicando a fórmula ao item (b). Agora conhecemos
e queremos
. Use
Substituindo
:
Cálculo em etapas:
-
. - Multiplicando por
(porque dividimos por ) obtemos .
Arredondando razoavelmente (k tinha duas figuras significativas), tomo
Para ter intuição converto para horas:
Em minutos isso dá aproximadamente
(porque
). (Essas conversões são só para interpretação; a pergunta pedia a meia-vida.)
Passo 5
Resumo rápido e checagem: usei a fórmula exata para primeira ordem
, re-arranjei conforme necessário e calculei com atenção às unidades. Os arredondamentos foram feitos para manter coerência com os algarismos significativos dos dados. Força aí — esse tipo de conta cai muito em prova e, com essa fórmula decorada e sabendo manipular potência de 10, é bem direto!
Resposta
(a)
(b)
(b)