Sabe-se que 5 \% dos alunos estão com gripe. Desta forma, ao selecionar um aluno foi constatado que ele estava gripado e foi retirado da sala de aula. Na seleção de um segundo aluno, para verificar se está gripado, pergunta-se se os eventos do primeiro e do segundo aluno selecionados seriam independentes. Obs: Para resolução do exercício considere 40 alunos no total.

Passo 1

Resumo do enunciado: num total de 40 alunos, sabe-se que 5 % deles estão gripados. Seleciona-se um aluno ao acaso e ele está gripado (é removido). Depois escolhe-se um segundo aluno ao acaso e queremos saber se o fato de o primeiro estar gripado interfere na probabilidade de o segundo também estar gripado. O conteúdo é probabilidade condicional e independência de eventos.

Passo 2

Definimos os eventos:
A_1 = \{\text{o 1º aluno está gripado}\},\quad A_2 = \{\text{o 2º aluno está gripado}\}.ºáºá
Como 5 % de 40 é 0{,}05\times40=2, há 2 alunos gripados entre 40. Logo
P(A_1)=\frac{2}{40}=\frac{1}{20}=0{,}05.

Passo 3

Antes de retirar o primeiro aluno, a probabilidade de que o segundo estivesse gripado seria também
P(A_2)=\frac{2}{40}=\frac{1}{20}.

Passo 4

Após retirar um aluno gripado, sobram 39 alunos, dos quais ficou apenas 1 gripado. Então a probabilidade condicional é
P(A_2\mid A_1)=\frac{1}{39}\approx0{,}0256.
Como
P(A_2\mid A_1)\neq P(A_2),
os eventos não são independentes.

Resposta

Não, os eventos não são independentes.

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