De acordo com a situação abaixo, calcule:
Em um rotina diária em um aeroporto constatou que 5 \% das bagagens contêm itens proibidos, e se uma bagagem contém um item proibido, há 98 \% de chance de o alarme disparar. Se uma bagagem não contém itens proibidos, há 8 \% de chance do alarme disparar.
Qual a probabilidade de ser uma bagagem que não contenha itens proibidos e o alarme não disparar?

Passo 1

Resumindo: em cada bagagem temos dois eventos relevantes: “itens proibidos” § com \Pr(P)=0,05 e “alarme dispara” (A). Queremos a probabilidade de “não ter itens proibidos e alarme não dispara”.

Passo 2

Calcular \Pr(\text{não P})ã. Como \Pr(P)=0,05, temos
\Pr(\text{não P}) = 1 - 0,05 = 0,95.ã

Passo 3

Calcular \Pr(\text{não A}\mid \text{não P})ãã. Dado que sem itens proibidos o alarme dispara com probabilidade 0,08, então
\Pr(\text{não A}\mid \text{não P}) = 1 - 0,08 = 0,92.ãã

Passo 4

Usar a regra do produto para dois eventos:
\Pr(\text{não P e não A}) = \Pr(\text{não P}) \times \Pr(\text{não A}\mid \text{não P}) = 0,95 \times 0,92.ããããã

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
0,95 \times 0,92 = 0,874.

Resposta

A probabilidade de a bagagem não conter itens proibidos e o alarme não disparar é 0,874 (ou 87,4\%).

Exercícios relacionados