Sabe-se que a densidade corresponde à razão (divisão) da massa (g) de um corpo por seu volume ( \mathrm{cm}^{3} ), de modo que a unidade usual da densidade é \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3}. Assim sendo, faça a conversão da densidade de um reagente líquido, cujo valor é 0,90 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, para as unidades de medidas abaixo.
\mathrm{lb} / \mathrm{ft}^{3}

Passo 1

Enunciado e dados (o que o problema pede e o que foi dado):
  • Foi dado que a densidade do reagente líquido é \,0,90\\ \mathrm{g/cm^{3}}\,.
  • O pedido: converter essa densidade para unidades de \mathrm{lb/ft^{3}}.
  • Vamos precisar das relações de conversão entre gramas e libras e entre centímetros cúbicos e pés cúbicos (essas são as informações que vamos usar).

Passo 2

Ideia geral do método (como converter densidade por unidades):
  • A densidade é uma razão massa/volume, isto é, \rho = \dfrac{m}{V}. Para trocar unidades fazemos uma multiplicação por fatores de conversão iguais a 1 que transformem massa e volume nas unidades desejadas.
  • Em símbolos, se \rho está em \mathrm{g/cm^{3}} e queremos \mathrm{lb/ft^{3}}, usamos
\rho_{\mathrm{lb/ft^{3}}}=\rho_{\mathrm{g/cm^{3}}}\times\left(\frac{1\\ \mathrm{lb}}{453,59237\\ \mathrm{g}}\right)\times\left(\frac{X\\ \mathrm{cm^{3}}}{1\\ \mathrm{ft^{3}}}\right),
onde X é o número de \mathrm{cm^{3}} em 1\\ \mathrm{ft^{3}}. Esses fatores são escolhidos de modo que as unidades \mathrm{g} e \mathrm{cm^{3}} cancelem e sobrem \mathrm{lb} e \mathrm{ft^{3}}.
  • Explicando os fatores:
    • 1\\ \mathrm{lb}=453,59237\\ \mathrm{g} (definição exata padronizada).
    • 1\\ \mathrm{ft}=30,48\\ \mathrm{cm} (exato, pois 1\\ \mathrm{in}=2,54\\ \mathrm{cm} e 1\\ \mathrm{ft}=12\\ \mathrm{in}). Logo 1\\ \mathrm{ft^{3}}=(30,48\\ \mathrm{cm})^{3}.

Passo 3

Calcular 1\\ \mathrm{ft^{3}} em \mathrm{cm^{3}}:
  • Primeiro 30,48^{2}=929,0304.
  • Depois 30,48^{3}=929,0304\times30,48=28316,846592.
  • Portanto
1\\ \mathrm{ft^{3}}=28316,846592\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 4

Montar a expressão de conversão substituindo os valores numéricos:
\rho_{\mathrm{lb/ft^{3}}}=0,90\\ \mathrm{g/cm^{3}}\times\frac{1\\ \mathrm{lb}}{453,59237\\ \mathrm{g}}\times\frac{28316,846592\\ \mathrm{cm^{3}}}{1\\ \mathrm{ft^{3}}}.
Aqui as unidades \mathrm{g} e \mathrm{cm^{3}} se cancelam, sobrando \mathrm{lb/ft^{3}}.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas):
  • Primeiro multiplicamos o numerador que envolve \mathrm{g/cm^{3}} pelo fator de volume:
0,90\times28316,846592=25485,161933.
  • Agora dividimos pelo fator de massa para passar de gramas para libras:
\frac{25485,161933}{453,59237}=56,185164\ldots

Passo 6

Arredondamento e interpretação do resultado:
  • O valor obtido é \approx 56,185164\\ \mathrm{lb/ft^{3}}.
  • Dependendo do número de algarismos significativos desejados, pode-se arredondar. Mantendo três casas decimais temos \,56,185\\ \mathrm{lb/ft^{3}}\,.
  • Comentário encorajador: lembrar que 1 \mathrm{g/cm^{3}} corresponde aproximadamente a 62,428\\ \mathrm{lb/ft^{3}}; portanto um líquido com densidade 0,90\\ \mathrm{g/cm^{3}} deve ficar um pouco abaixo disso, o que confirma que nosso resultado faz sentido.

Resposta

56,185\\ \mathrm{lb/ft^{3}}

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