Sabe-se que o número necessário de homens-hora para distribuir insumos entre
por cento dos fazendeiros de uma zona rural é dado pela função
.
(a) Quantos homens-hora são necessários para atingir os primeiros 50 por cento dos moradores ?
(b) E para os 50 por cento restantes ?
(c) Qual a porcentagem de fazendeiros que recebe insumos quando são utilizados 150 homens-hora ?
(d) Qual o domínio, no contexto do problema, para o qual
tem interpretação prática?
(a) Quantos homens-hora são necessários para atingir os primeiros 50 por cento dos moradores ?
(b) E para os 50 por cento restantes ?
(c) Qual a porcentagem de fazendeiros que recebe insumos quando são utilizados 150 homens-hora ?
(d) Qual o domínio, no contexto do problema, para o qual
Passo 1
O enunciado fornece a função
, em que
é a porcentagem de fazendeiros atendidos e
o total de homens-hora. Precisamos calcular em (a)
, em (b) o acréscimo de homens-hora para ir de
a
, em (c) resolver
para
, e em (d) determinar o domínio prático de
.
Passo 2
Para a parte (a), substituímos
em
:
Passo 3
Para a parte (b), calculamos primeiro o total até
e subtraímos o valor para
:
logo o esforço adicional é
Passo 4
Para a parte (c), resolvemos
Multiplicando ambos os lados por
e isolando
, temos
Passo 5
Para a parte (d), o denominador
não pode ser zero, logo
. Como
representa porcentagem de fazendeiros, deve satisfazer
. Portanto, o domínio prático é
.
Resposta
(a)
homens-hora.
(b) homens-hora.
(c) .
(d) O domínio prático é .
(b)
(c)
(d) O domínio prático é