Sabe-se que tensão nos terminais de um capacitor de 5 mu F é vc=500 t e^-2.500 t V para t >= 0.
Determine a energia armazenada no capacitor em t=100 mu s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um capacitor de C = 5 μF e a tensão nele é
vc(t) = 500,t,e^-2,500,t;(V)(t>=0)
Queremos achar a energia armazenada em t = 100 μs.
Conteúdo: energia em capacitores e fórmula . Vamos precisar converter unidades (μs em s, μF em F) e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Teoria rapidinha: a energia guardada num capacitor é
E(t)=12,C,[vc(t)]^2
Não tem mistério – basta substituir C e v_c(t) no instante desejado.

Passo 3

  1. Converter unidades:
C = 5;muF = 5times10^-6,F, t = 100;mus = 100times10^-6,s = 1times10^-4,s
  1. Calcular vc(1times10^-4) = 500,(1times10^-4),e^-2,500,(1times10^-4) = 0,05,e^-0,25times10^-3 approx 0,05cdot0,99975 approx 0,04999;V nesse instante:

Passo 4

Agora a energia:
E = 12;C;vc^2 = 12;(5times10^-6);(0,04999)^2
Calculemos:
(0,04999)^2approx2,498times10^-3, 12cdot5times10^-6=2,5times10^-6
Então
Eapprox 2,5times10^-6times2,498times10^-3 approx6,25times10^-9;J

Resposta

A energia armazenada no capacitor em boxed6,25times10^-9;J;(6,25;nJ) é aproximadamente

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