Sabe-se que tensão nos terminais de um capacitor de 5 mu F é vc=500 t e^-2.500 t V para t >= 0.
Determine a corrente que passa pelo capacitor para t>0.

Passo 1

O enunciado diz que um capacitor de vc(t)=500,t,e^-2500,t(t>=0) tem tensão nos terminais
O objetivo é achar a corrente que passa por ele para .
Conteúdo envolvido: relação i–v de capacitor e regras de derivação (produto e cadeia).

Passo 2

Em teoria de circuitos, a corrente num capacitor é dada por
i(t)=C,dvc(t)dt
Aqui temos vc(t)=500,t,e^-2500t e
Então precisamos calcular .

Passo 3

Vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia. Seja
u(t)=t, w(t)=e^-2500t
Então ddt[u,w]=u',w+u,w' e
ddtl(500,t,e^-2500tr) =500l(1cdot e^-2500t+tcdot(-2500,e^-2500t)r) =500,e^-2500t,(1-2500,t)
Calculando:
  1. .
  2. Para , pela cadeia
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Passo 4

Agora multiplico pela capacitância:
i(t)=C;dvcdt =5times10^-6cdotl[500,e^-2500t(1-2500t)r]
Fazendo a conta i(t)=2,5times10^-3,e^-2500t,(1-2500,t)(A) , obtém-se

Resposta

boxedi(t)=2,5times10^-3,e^-2500t,(1-2500,t)para t>0

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