Sabe-se que tensão nos terminais de um capacitor de 5 mu F é vc=500 t e^-2.500 t V para t >= 0.
Determine a potência nos terminais do capacitor quando t=100 mu s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um capacitor de vc(t)=500,t,e^-2,500,t;V(t>=0) tem tensão
iC(t)=C,dvC(t)dt
e quer saber a potência nos terminais quando p(t)=vC(t),cdot iC(t).
Isso faz parte de teoria de circuitos (capacitores) e envolve a fórmula fundamental
e depois a potência instantânea
Vamos precisar usar derivada (regra do produto) e depois multiplicar por .

Passo 2

Primeiro, coloca tudo em unidades do SI:
  • Capacitância: vC(t)=500,t,e^-2,500,tl(t em sr).
  • Tempo de interesse:
    A tensão continua sendo

Passo 3

Agora calculemos a derivada dvCdt =500cdot e^-2,500t +500,tcdotl(-2,500r),e^-2,500t =500,e^-2,500tl(1-2,500,tr) .
Usamos a regra do produto em e :

Passo 4

A corrente no capacitor é
iC(t)=C;dvCdt =5times10^-6;times;500,e^-2,500tl(1-2,500,tr) =2,5times10^-3,e^-2,500tl(1-2,500,tr);A
Agora avalia em iC(10^-4) approx2,5times10^-3times0,99975times0,99975 approx2,4988times10^-3,A :
  • .
  • .
    Logo

Passo 5

A potência é
p(t)=vC(t);iC(t)
Em vC(10^-4) =500cdot10^-4;e^-2,500cdot10^-4 approx0,05times0,99975 approx0,04999;V ,
p(10^-4) approx0,04999;times;2,4988times10^-3 approx1,25times10^-4;W
Então

Resposta

A potência nos terminais do capacitor em boxedpl(100,musr)approx1,25times10^-4,W é aproximadamente

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