Sabemos que área de uma região
pode ser descrita pela integral dupla
Use integração dupla para calcular a área da região plana compreendida entre as curvas:
e
, para
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região
entre as curvas
e
para
. O conteúdo é cálculo de área por integração dupla, usando que
e, em coordenadas cartesianas, tomando
como variável principal,
Passo 2
Determinar qual curva está acima no intervalo. Para
:
,
e em
vale
. Como
decresce e
cresce, temos
Passo 3
Escrever a integral de área subtraindo as ordenadas:
Passo 4
Calcular a integral:
Logo,
Resposta
A área da região é
.