Esboce a região de integração e mude a ordem para calcular as integrais a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
e pede para esboçar a região de integração, trocar a ordem e calcular a integral. O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini e uso de substituição para integrar funções do tipo
.
Passo 2
Descrevendo a região no plano
:
-
varia de a . - Para cada
, varia de até .
As curvas que limitam a região são
Isso forma um trapézio que, visto de outra ordem, fica
Passo 3
Trocando a ordem de integração obtemos
Passo 4
Integramos primeiro em
, tratando
como constante em relação a
:
Assim a integral se reduz a
Passo 5
Fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; quando
,
. A integral vira