Sabemos que pela variação na corrente elétrica em um experimento utilizado para determinar a energia de ionização de um elemento químico, podemos determinar a voltagem relativa a esta variação na corrente elétrica e através da voltagem podemos determinar a energia de ionização do elemento químico. Com base nestas informações, determine a energias de ionização em Kca/mol para um elemento que apresenta a seguintes voltagens:
12,4 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado dá a voltagem medida associada à ionização de um elemento e pede a energia de ionização expressa em kilocalorias por mol. Informação fornecida:
  • Voltagem: 12{,}4\\ \mathrm{V}.
O que é pedido:
  • Converter essa voltagem em energia de ionização, dada em \mathrm{kcal/mol}.

Passo 2

Entender a relação física básica (passo-a-passo, sem pular).
  • Quando um elétron é acelerado por uma diferença de potencial V, a energia adquirida por esse elétron (energia por partícula) em joules é dada por
\text{energia por elétron} = e \cdot V,é
onde e é a carga elementar do elétron (em coulombs) e V é a voltagem (em volts). Aqui:
e \approx 1{,}602176634\times 10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Explicação simples: 1 volt vezes 1 coulomb = 1 joule, então multiplicando a carga do elétron pela voltagem obtemos joules por elétron.

Passo 3

Converter energia por partícula para energia por mol.
  • Um mol contém N_A partículas, onde
N_A \approx 6{,}02214076\times 10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Portanto, a energia por mol em joules é
E_{\text{(J/mol)}} = e \cdot V \cdot N_A.
  • Observação prática útil: e\cdot N_A é a constante de Faraday F:
F = e\cdot N_A \approx 96485{,}33212\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}.
Assim fica mais simples calcular:
E_{\text{(J/mol)}} = F \cdot V.
Isto é intuitivo: F é a carga total de um mol de elétrons; multiplicando pela voltagem obtemos energia por mol em joules.

Passo 4

Calcular E_{\text{(J/mol)}} numericamente com V=12{,}4\\ \mathrm{V}.
  • Usando F \approx 96485{,}33212\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}} e V=12{,}4,
E_{\text{(J/mol)}} = 96485{,}33212 \times 12{,}4.
  • Fazer a multiplicação passo a passo:
96485{,}33212\times 10 = 964853{,}3212,
96485{,}33212\times 2 = 192970{,}66424,
96485{,}33212\times 0{,}4 = 38594{,}132848.
Somando:
E_{\text{(J/mol)}} = 964853{,}3212 + 192970{,}66424 + 38594{,}132848 = 1196418{,}118288\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 5

Converter joules por mol para kilocalorias por mol.
  • Relação de conversão: 1\\ \mathrm{kcal} = 4184\\ \mathrm{J}.
  • Então
E_{\text{(kcal/mol)}} = \frac{E_{\text{(J/mol)}}}{4184}.
  • Substituindo o valor obtido:
E_{\text{(kcal/mol)}} = \frac{1196418{,}118288}{4184}.
  • Dividindo (feito passo a passo ou por cálculo manual):
E_{\text{(kcal/mol)}} \approx 285{,}9507936\\ \mathrm{kcal/mol}.

Passo 6

Arredondamento e interpretação final.
  • Para apresentação usual em química e físico-química, é comum arredondar para três algarismos significativos ou para o inteiro mais próximo, conforme necessidade. Aqui o valor com três casas significativas fica 285{,}95\\ \mathrm{kcal/mol}, que aproxima a 286\\ \mathrm{kcal/mol}.
  • Comentário amigo: isso significa que, ao remover um elétron de cada átomo do mol desse elemento, é necessário cerca de 2{,}86\times 10^{2}\\ \mathrm{kcal} de energia por mol — número consistente com energias de ionização típicas (ordem das centenas de kcal/mol).

Resposta

\,285{,}95\\ \mathrm{kcal/mol}

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