3.4 Sabendo que
, determine o torque
que causa a máxima tensão de cisalhamento de
no eixo vazado mostrado.
Passo 1
O enunciado dá claramente o seguinte:
- Um diâmetro
(fornecido no enunciado). - A máxima tensão de cisalhamento desejada é
.
A pergunta é: determinar o torqueque provoca essa máxima tensão de cisalhamento no eixo vazado mostrado.
Importante: a figura do eixo vazado não foi enviada, portanto falta uma informação essencial para um cálculo numérico: o diâmetro interno do eixo (vou chamar de
). Sem
não é possível obter um valor numérico definitivo do torque. A seguir mostro a dedução geral que permite calcular
assim que
for conhecido e dou exemplos numéricos para casos especiais.
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica da torção:
- Para uma seção circular submetida a torque, a máxima tensão de cisalhamento na parede externa é dada por
onde:
-
é a máxima tensão de cisalhamento (unidade: ); -
é o torque aplicado (unidade: ); -
é a distância do centro à fibra mais externa (raio externo) (unidade: ); -
é o momento polar de inércia da seção transversal (unidade: ).
Explicando com calma: essa fórmula vem da distribuição de tensões por torção em seções circulares. Ela mostra que, para um dado
, a tensão é proporcional ao raio externo e inversamente proporcional a
. Para inverter e achar
a partir de uma tensão conhecida, isolamos
:
Passo 3
Momento polar
para uma seção circular vazada:
- Para um anel circular com raio externo
e raio interno ,
- Em termos de diâmetros externo
e interno (onde e ) fica mais prático
Sempre expresse
e
em metros quando for calcular numericamente.
Passo 4
Substituindo
e
na expressão de
e simplificando (usando
):
Esta é a fórmula final e prática: basta conhecer o diâmetro externo
(que provavelmente é o
do enunciado, caso esse
seja o diâmetro externo) e o diâmetro interno
que aparece na figura.
Observações de unidades e procedimento para calcular numericamente:
- Converter
e para metros antes de elevar à potência: por exemplo . - Converter
para pascal: . - Inserir os valores na fórmula e calcular
em .
Passo 5
Exemplos numéricos ilustrativos (para ganhar intuição), usando
e
.
- Caso especial — eixo maciço (
). A fórmula reduz para
Cálculo:
- Exemplo para um eixo vazado com razão
(apenas ilustrativo):
Esses exemplos mostram como o valor do diâmetro interno reduz o torque necessário para atingir a mesma tensão de cisalhamento.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o torque sem o diâmetro interno
(não fornecido na figura). A expressão geral é:
Se o diâmetro dado
for o diâmetro externo
, então, por exemplo, para eixo maciço (
) tem-se
.