Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do concreto é de aproximadamente
e o do alumínio é
, você tem as seguintes questões a considerar para garantir que a dilatação térmica não cause problemas na estrutura da ponte:
a) Quando a temperatura aumenta de
para
, qual o comprimento da estrutura de concreto da ponte e do corrimão de alumínio?
b) Se você quisesse que a viga de concreto e o corrimão de alumínio apresentassem o mesmo comprimento final, com a mudança de temperatura de
para
, que ajustes você precisaria fazer no comprimento inicial do corrimão?
a) Quando a temperatura aumenta de
b) Se você quisesse que a viga de concreto e o corrimão de alumínio apresentassem o mesmo comprimento final, com a mudança de temperatura de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dilatação térmica! O enunciado nos dá os coeficientes de dilatação linear do concreto e do alumínio, além de uma variação de temperatura de -60°C para 40°C. Vamos precisar usar a fórmula da dilatação linear para descobrir como os comprimentos das estruturas mudam com a temperatura e, no item b), ajustar o comprimento inicial do corrimão de alumínio para que ele tenha o mesmo comprimento final que a viga de concreto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
Onde:
-
é a variação no comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
No item a), precisamos achar o novo comprimento das estruturas após a variação de temperatura. Vamos considerar que temos os comprimentos iniciais
e
. Porém, como o enunciado não especifica os comprimentos iniciais, assumimos que estamos buscando a expressão geral ou que os comprimentos iniciais são dados ou constantes para comparar as variações.
Passo 4
Vamos calcular a variação de temperatura (
):
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula para cada material.
Para o concreto:
Para o alumínio:
Passo 6
Então, o comprimento final de cada material será:
Para o concreto:
Para o alumínio:
Passo 7
Agora, no item b), queremos que os comprimentos finais sejam iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 8
Para encontrar o ajuste no comprimento inicial do alumínio (
), resolvemos a equação:
Isso significa que o comprimento inicial do corrimão de alumínio precisa ser aproximadamente 0,9992 vezes o comprimento inicial do concreto para que, após a dilatação, ambos tenham o mesmo comprimento final.
Resposta
a) Após o aumento de temperatura, o comprimento final da estrutura de concreto é $ L_{0_concreto} \times 1,0012 $ e do corrimão de alumínio é $ L_{0_aluminio} \times 1,0024 $.
b) Para que ambos tenham o mesmo comprimento final, o comprimento inicial do corrimão de alumínio deve ser ajustado para aproximadamente $ 0,9992 \times L_{0_concreto} $.