Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do concreto é de aproximadamente 12 times 10^-6 ^circ C^-1 e o do alumínio é 24 times 10^-6 ^circ C^-1, você tem as seguintes questões a considerar para garantir que a dilatação térmica não cause problemas na estrutura da ponte:
a) Quando a temperatura aumenta de -60^circ C para 40^circ C, qual o comprimento da estrutura de concreto da ponte e do corrimão de alumínio? (1,5)
b) Se você quisesse que a viga de concreto e o corrimão de alumínio apresentassem o mesmo comprimento final, com a mudança de temperatura de -60^circ para 40^circ, que ajustes você precisaria fazer no comprimento inicial do corrimão? (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre dilatação térmica! O enunciado nos dá os coeficientes de dilatação linear do concreto e do alumínio, além de uma variação de temperatura de -60°C para 40°C. Vamos precisar usar a fórmula da dilatação linear para descobrir como os comprimentos das estruturas mudam com a temperatura e, no item b), ajustar o comprimento inicial do corrimão de alumínio para que ele tenha o mesmo comprimento final que a viga de concreto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear. Ela é dada por:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No item a), precisamos achar o novo comprimento das estruturas após a variação de temperatura. Vamos considerar que temos os comprimentos iniciais L0concreto e L0aluminio. Porém, como o enunciado não especifica os comprimentos iniciais, assumimos que estamos buscando a expressão geral ou que os comprimentos iniciais são dados ou constantes para comparar as variações.

Passo 4

Vamos calcular a variação de temperatura ( De):
De

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula para cada material.
Para o concreto:
De
De
Para o alumínio:
De
De

Passo 6

Então, o comprimento final de cada material será:
Para o concreto:
Lfinalconcreto = L0concreto + De
Para o alumínio:
Lfinalaluminio = L0aluminio + De

Passo 7

Agora, no item b), queremos que os comprimentos finais sejam iguais. Então, igualamos as duas expressões:
L0concreto times 1,0012 = L0aluminio times 1,0024

Passo 8

Para encontrar o ajuste no comprimento inicial do alumínio ( L0aluminio), resolvemos a equação:
L0aluminio = L0concreto times 1,00121,0024
L0aluminio = L0concreto times 1,00121,0024 approx L0concreto times 0,9992
Isso significa que o comprimento inicial do corrimão de alumínio precisa ser aproximadamente 0,9992 vezes o comprimento inicial do concreto para que, após a dilatação, ambos tenham o mesmo comprimento final.

Resposta

a) Após o aumento de temperatura, o comprimento final da estrutura de concreto é $ L_{0_concreto} \times 1,0012 $ e do corrimão de alumínio é $ L_{0_aluminio} \times 1,0024 $.
b) Para que ambos tenham o mesmo comprimento final, o comprimento inicial do corrimão de alumínio deve ser ajustado para aproximadamente $ 0,9992 \times L_{0_concreto} $.

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