a) Qual quantidade de massa de gelo deve ser adicionado para que a temperatura final de equilíbrio seja igual a 0^circ C com todo o gelo derretido? (1,0)
b) E se Maria desejasse que o sistema atingisse o equilíbrio térmico a 0^circ C sem que haja derretimento do gelo, qual a massa necessária de cubos de gelo que Maria deveria adicionar ao suco? (1,0)
c) Em qual das situações a) ou b) a massa de gelo foi maior? Interprete esse resultado à luz do consumo energético em cada uma das situações. (1,0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício de termodinâmica que tem três partes. A gente vai falar sobre como o gelo e o suco trocam calor até alcançar o equilíbrio térmico. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como calor latente de fusão e capacidade térmica. Vamos por partes!

Passo 2

Parte a): Queremos descobrir quanta massa de gelo precisamos adicionar para que, ao final, tudo esteja a 0^circ C e todo o gelo tenha derretido.
Primeiro, vamos pensar no que acontece quando o gelo derrete. O gelo precisa de energia para mudar de estado sólido para líquido, e essa energia é chamada de calor latente de fusão, representado por Lf. A fórmula para isso é:
Q = m times Lf
Onde:
  • Q é a quantidade de calor necessária para derreter o gelo.
  • m é a massa de gelo.
  • Lf é o calor latente de fusão do gelo ( 334 , J/g).
Como queremos que todo o gelo derreta e a temperatura final seja 0^circ C, a energia perdida pelo suco será igual à energia absorvida pelo gelo para derreter.
Então, igualamos as energias:
Qsuco = Q>=lo
msuco times csuco times De=lo times Lf
Onde:
  • csuco é a capacidade térmica do suco.
  • De é a mudança de temperatura do suco.
Resolvemos para m>=lo:
m>=lo = msuco times csuco times De

Passo 3

Parte b): Agora, Maria quer que o sistema atinja 0^circ C sem que o gelo derreta. Isso significa que o calor que o gelo absorve para aquecer até 0^circ C será igual ao calor que o suco perde.
A fórmula usada aqui é diferente, pois não há mudança de estado:
Q>=lo = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • c>=lo é a capacidade térmica do gelo.
  • De é a mudança de temperatura do gelo (de sua temperatura inicial até 0^circ C).
Igualamos as energias:
Qsuco = Q>=lo
msuco times csuco times De=lo times c>=lo times De
Resolvemos para m>=lo:
m>=lo = msuco times csuco times De=lo times De
m>=lo = msuco times csucoc>=lo

Passo 4

Parte c): Vamos comparar as massas de gelo encontradas nas partes a) e b).
Na parte a), precisamos de mais massa de gelo porque além de aquecer, o gelo também precisa derreter, o que consome mais energia (devido ao calor latente de fusão).
Já na parte b), o gelo só precisa aquecer até 0^circ C, sem mudar de estado, então a quantidade necessária é menor.
Isso significa que, na situação a), a massa de gelo é maior porque requer mais energia para derreter o gelo além de aquecê-lo. Consequentemente, o consumo energético é maior na situação a) do que na b).

Resposta

a) A massa de gelo necessária é m>=lo = msuco times csuco times De.
b) A massa de gelo necessária é m>=lo = msuco times csucoc>=lo.
c) A massa de gelo na situação a) é maior do que na b), indicando que mais energia é consumida quando o gelo derrete além de aquecer.

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