a) Qual quantidade de massa de gelo deve ser adicionado para que a temperatura final de equilíbrio seja igual a
com todo o gelo derretido?
b) E se Maria desejasse que o sistema atingisse o equilíbrio térmico a
sem que haja derretimento do gelo, qual a massa necessária de cubos de gelo que Maria deveria adicionar ao suco?
c) Em qual das situações a) ou b) a massa de gelo foi maior? Interprete esse resultado à luz do consumo energético em cada uma das situações.
b) E se Maria desejasse que o sistema atingisse o equilíbrio térmico a
c) Em qual das situações a) ou b) a massa de gelo foi maior? Interprete esse resultado à luz do consumo energético em cada uma das situações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício de termodinâmica que tem três partes. A gente vai falar sobre como o gelo e o suco trocam calor até alcançar o equilíbrio térmico. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como calor latente de fusão e capacidade térmica. Vamos por partes!
Passo 2
Parte a): Queremos descobrir quanta massa de gelo precisamos adicionar para que, ao final, tudo esteja a
e todo o gelo tenha derretido.
Primeiro, vamos pensar no que acontece quando o gelo derrete. O gelo precisa de energia para mudar de estado sólido para líquido, e essa energia é chamada de calor latente de fusão, representado por
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a quantidade de calor necessária para derreter o gelo. -
é a massa de gelo. -
é o calor latente de fusão do gelo ( ).
Como queremos que todo o gelo derreta e a temperatura final seja
, a energia perdida pelo suco será igual à energia absorvida pelo gelo para derreter.
Então, igualamos as energias:
Onde:
-
é a capacidade térmica do suco. -
é a mudança de temperatura do suco.
Resolvemos para
:
Passo 3
Parte b): Agora, Maria quer que o sistema atinja
sem que o gelo derreta. Isso significa que o calor que o gelo absorve para aquecer até
será igual ao calor que o suco perde.
A fórmula usada aqui é diferente, pois não há mudança de estado:
Onde:
-
é a capacidade térmica do gelo. -
é a mudança de temperatura do gelo (de sua temperatura inicial até ).
Igualamos as energias:
Resolvemos para
:
Passo 4
Parte c): Vamos comparar as massas de gelo encontradas nas partes a) e b).
Na parte a), precisamos de mais massa de gelo porque além de aquecer, o gelo também precisa derreter, o que consome mais energia (devido ao calor latente de fusão).
Já na parte b), o gelo só precisa aquecer até
, sem mudar de estado, então a quantidade necessária é menor.
Isso significa que, na situação a), a massa de gelo é maior porque requer mais energia para derreter o gelo além de aquecê-lo. Consequentemente, o consumo energético é maior na situação a) do que na b).
Resposta
a) A massa de gelo necessária é
.
b) A massa de gelo necessária é
.
c) A massa de gelo na situação a) é maior do que na b), indicando que mais energia é consumida quando o gelo derrete além de aquecer.