Sabendo-se que d/dx sen(x) = cos(x) e d/dx cos(x) = -sen(x), encontre d/dx cossec(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar os conhecimentos de derivadas de funções trigonométricas básicas, como seno e cosseno, que já sabemos como derivar.

Passo 2

Sabemos que a função é o inverso da função seno. Ou seja:
Isso significa que podemos escrever como para facilitar a derivação.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função . Para isso, usamos a regra da derivada de uma função do tipo , que é:
Aqui, e sabemos que .

Passo 4

Aplicando a regra da derivada:
Podemos reescrever essa expressão de forma mais simples usando as funções trigonométricas cotangente e cossecante.

Passo 5

Lembrando que:
Podemos reescrever como:

Resposta

A derivada de é:

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