Sabendo-se que a equação
possui 10 soluções inteiras positivas, determinar
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
em que cada
é inteiro positivo, e afirma que existem 10 soluções. Vamos descobrir
usando técnicas de combinatória clássica (o método “bolhas e varetas”).
Passo 2
Em combinatória, o número de soluções na forma
com
é dado por
Passo 3
No nosso caso,
, logo o número de soluções é
E sabemos que isso vale 10:
Passo 4
Defina
. Então queremos resolver
Testando valores inteiros, com
temos
Passo 5
Como
, segue que