Sabendo que as Equações Diferenciais abaixo não são Exatas, encontre os Fatores de Integração
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Ela não é exata, pois precisamos de um fator de integração
ou
para torná-la exata. O conteúdo envolve testar exatidão e usar a fórmula dos fatores de integração que dependem somente de
ou somente de
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Testamos primeiro um fator
. A condição é que
deva depender só de
. Mas esse quociente ainda envolve
, então não há
.
Passo 4
Agora testamos um fator
. A condição é que
seja função apenas de
. E de fato depende só de
, logo existe um
.
Passo 5
Calculamos
Resposta
O fator de integração que torna a equação exata é