- Sabendo que o erro gráfico em qualquer escala é de
, comprove se uma edificação de 50 m de comprimento (reais) pode ser representada em uma carta na escala 1:100.000.
Passo 1
O enunciado pede que se verifique se uma edificação de
de comprimento (no terreno) pode ser representada em uma carta na escala
, sabendo que o erro gráfico em qualquer escala é de
.
Informações dadas:
- Comprimento real da edificação:
. - Escala da carta:
. - Erro gráfico na carta (em qualquer escala):
.
O que precisa ser verificado: comparar o comprimento da edificação representado na carta com o erro gráfico e também avaliar a implicação desse erro em termos reais.
Passo 2
Entender como passar do comprimento real para o comprimento na carta.
Regra (fórmula): o comprimento na carta
é o comprimento real
dividido pelo denominador da escala. Escrevendo em fórmula:
onde
-
é o comprimento na carta (mesma unidade que dividida pela escala), -
é o comprimento real no terreno, -
é o número do denominador (aqui ).
Observação sobre unidades: para trabalhar comodamente com o erro gráfico dado em milímetros, converto o comprimento real para milímetros usando
.
Passo 3
Converter o comprimento real para milímetros e calcular o comprimento na carta.
Primeiro converto
:
Agora aplico a fórmula da escala:
Interpretação simples: na carta à escala
a edificação de
ficará representada por
.
Passo 4
Comparar o comprimento na carta com o erro gráfico disponível.
Dado: erro gráfico na carta é
.
Comparação direta:
Como
, a edificação tem dimensão na carta maior que o erro gráfico absoluto, ou seja, ela pode ser desenhada (não fica abaixo do limite mínimo do traço/erro).
Passo 5
Converter o erro gráfico da carta para o terreno (erro real correspondente).
Regra: erro real
= erro na carta
multiplicado pelo denominador da escala:
Aplicando com
e
:
Convertendo para metros:
Isso significa que a incerteza geométrica associada a
na carta corresponde a
no terreno.
Passo 6
Avaliar a qualidade da representação (interpretação prática).
A edificação tem
no terreno e será desenhada com
na carta. O erro real correspondente a
é
.
Cálculo do erro relativo (percentual) sobre o comprimento da edificação:
Interpretação: embora a edificação possa ser desenhada porque seu tamanho na carta (
) é maior que o erro gráfico (
), a incerteza associada (
) é grande em relação ao comprimento real (
) — o que dá uma imprecisão de
. Em termos práticos, isso pode tornar a representação pouco fiável para uso detalhado (por exemplo, posicionamento exato), apesar de possível graficamente.
Resposta
Sim. O comprimento na carta é
, que é maior que o erro gráfico de
, portanto a edificação pode ser representada na escala
.
Erro gráfico correspondente no terreno: (incerteza
, ou
do comprimento de
).
Erro gráfico correspondente no terreno: