- Em uma carta na escala 1:50.000 a distância entre dois pontos
e
é indicada por
. Em uma outra carta, cuja escala desconhecemos, para essa mesma distância encontramos
. Determine a escala dessa carta:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Escala da primeira carta:
. - Nessa primeira carta, a distância entre
e é . - Numa segunda carta (escala desconhecida
), a mesma distância real aparece como . - Pedem: determinar a escala desconhecida
dessa segunda carta (ou seja, encontrar ).
Passo 2
Entendendo o significado de escala e a relação que vamos usar:
- Uma escala
significa que no mapa corresponde a na realidade. - Se
é a distância medida no mapa e é o denominador da escala, então a distância real (em ) é
- Aplicando isso à primeira carta:
e , logo
Passo 3
Calcular a distância real usando a primeira carta e converter para unidades mais familiares:
Converter para metros e quilômetros:
(essa conversão é só para intuição; podemos continuar em
sem problema.)
Passo 4
Usar a segunda carta para relacionar
com a mesma distância real:
- Na segunda carta
e a escala é , portanto
- Igualando com o
obtido antes:
Passo 5
Resolver a equação para
:
Uma forma mais direta (usando a relação entre os mapas) é
Passo 6
Verificação rápida: multiplicando
por
obtém-se
(os mesmos
), portanto o resultado está consistente. Dica prática para prova: para a mesma distância real, os denominadores das escalas são inversamente proporcionais às distâncias medidas nos mapas (quanto maior a medida no mapa, menor o denominador da escala).