Sabendo que
é estritamente crescente. Podemos afirmar que (escolha a melhor):
não admite máximo
é contínua
é bijetora
As outras alternativas estão incorretas
As outras alternativas estão incorretas
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função $ f $ que é definida no intervalo
e mapeia para os números reais
. A função é estritamente crescente, ou seja, conforme $ x $ aumenta, $ f(x) $ também aumenta. Precisamos analisar qual das afirmações sobre $ f $ é a melhor opção correta dentre as fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser estritamente crescente. Isso quer dizer que para quaisquer dois valores $ x_1 $ e $ x_2 $ no domínio, se $ x_1 < x_2 $, então $ f(x_1) < f(x_2) $. Uma propriedade importante de funções estritamente crescentes é que elas são injetoras, ou seja, cada valor no domínio mapeia para um valor único no contradomínio.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das afirmações:
-
$ f $ não admite máximo: Como o domínio de $ f $ é
, que inclui 0 mas não inclui 1, a função não atinge seu limite superior dentro do domínio. Portanto, $ f $ não possui um valor máximo real dentro desse intervalo. -
$ f $ é contínua: Ser estritamente crescente não garante que a função seja contínua. Existem funções que são estritamente crescentes mas possuem descontinuidades, como saltos.
-
$ f $ é bijetora: Para uma função ser bijetora, ela precisa ser injetora e sobrejetora. Embora $ f $ seja injetora por ser estritamente crescente, não podemos garantir que seja sobrejetora (isto é, que todo valor real seja atingido por algum $ x $ no domínio), a menos que tenhamos mais informações sobre o comportamento da função.
Passo 4
Com base nas análises acima:
- $ f $ não admite máximo é uma afirmação correta.
- $ f $ é contínua pode ser falsa, já que a continuidade não é garantida apenas por ser estritamente crescente.
- $ f $ é bijetora também pode ser falsa, pois a sobrejetividade não está assegurada.
Assim, a melhor opção correta é que $ f $ não admite máximo.
Resposta
A melhor opção correta é: $ f $ não admite máximo.