Sabendo que f:[0,1[ R é estritamente crescente. Podemos afirmar que (escolha a melhor):
square f não admite máximo square f é contínua square f é bijetora
As outras alternativas estão incorretas

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função $ f $ que é definida no intervalo f e mapeia para os números reais [0,1[. A função é estritamente crescente, ou seja, conforme $ x $ aumenta, $ f(x) $ também aumenta. Precisamos analisar qual das afirmações sobre $ f $ é a melhor opção correta dentre as fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser estritamente crescente. Isso quer dizer que para quaisquer dois valores $ x_1 $ e $ x_2 $ no domínio, se $ x_1 < x_2 $, então $ f(x_1) < f(x_2) $. Uma propriedade importante de funções estritamente crescentes é que elas são injetoras, ou seja, cada valor no domínio mapeia para um valor único no contradomínio.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das afirmações:
  1. $ f $ não admite máximo: Como o domínio de $ f $ é f , que inclui 0 mas não inclui 1, a função não atinge seu limite superior dentro do domínio. Portanto, $ f $ não possui um valor máximo real dentro desse intervalo.
  2. $ f $ é contínua: Ser estritamente crescente não garante que a função seja contínua. Existem funções que são estritamente crescentes mas possuem descontinuidades, como saltos.
  3. $ f $ é bijetora: Para uma função ser bijetora, ela precisa ser injetora e sobrejetora. Embora $ f $ seja injetora por ser estritamente crescente, não podemos garantir que seja sobrejetora (isto é, que todo valor real seja atingido por algum $ x $ no domínio), a menos que tenhamos mais informações sobre o comportamento da função.

Passo 4

Com base nas análises acima:
  • $ f $ não admite máximo é uma afirmação correta.
  • $ f $ é contínua pode ser falsa, já que a continuidade não é garantida apenas por ser estritamente crescente.
  • $ f $ é bijetora também pode ser falsa, pois a sobrejetividade não está assegurada.
Assim, a melhor opção correta é que $ f $ não admite máximo.

Resposta

A melhor opção correta é: $ f $ não admite máximo.

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