Sabendo que
determine
.
Passo 1
O enunciado diz que a função
satisfaz
e pede
. Este é um problema de diferenciação implícita de funções compostas, em que vamos usar a regra da cadeia para obter uma relação envolvendo
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, aplicamos a regra da cadeia:
– Para surge
.
– Para surge
.
No lado direito, . Assim:
– Para
– Para
No lado direito,
Passo 3
Para obter
, escolhemos
tal que ambas as composições valham 3. Da equação
vem
, e então
. Substituindo
na relação derivada:
isto é,
Passo 4
Reescrevendo a equação:
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